均值不等式公式總結(jié)與應(yīng)用-在線瀏覽
2024-07-28 15:34本頁面
【正文】 先要“調(diào)整”符號，又不是常數(shù)，所以對要進行拆、湊項，當且僅當，即時，上式等號成立，故當時。技巧二：湊系數(shù)例1. 當時，求的最大值。注意到為定值，故只需將湊上一個系數(shù)即可。評注：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。解：∵∴∴當且僅當即時等號成立。解析一：本題看似無法運用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。技巧四：換元解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。技巧五：在應(yīng)用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號不成立，考慮單調(diào)性。所以，所求函數(shù)的值域為。2：已知，且，求的最小值。錯因：解法中兩次連用均值不等式，在等號成立條件是，在等號成立條件是即,取等號的條件的不一致，產(chǎn)生錯誤。正解：，當且僅當時，上式等號成立，又，可得時， 。同時還應(yīng)化簡中y2前面的系數(shù)為 ， x＝x ＝x≤＝＝ 即x＝法一：a＝， ab＝法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2 ∴ 30－ab≥2令u＝ 則u2＋2u－30≤0， －5≤u≤3∴≤3，ab≤18，∴y≥點評：①本題考查不等式的應(yīng)用、不等式的解法及運算能力；②如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關(guān)鍵是尋找到
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