均值不等式公式總結與應用-預覽頁
【正文】 式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。解析一：本題看似無法運用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用不等式求最值。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號不成立，考慮單調性。2：已知，且，求的最小值。正解：，當且僅當時，上式等號成立，又，可得時， ?！埽剑? 即x＝法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2 ∴ 30－ab≥2令u＝ 則u2＋2u－30≤0， －5≤u≤3∴≤3，ab≤18，∴y≥點評：①本題考查不等式的應用、不等式的解法及運算能力；②如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關鍵是尋找到之間的關系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉換為含的不等式，進而解得的范圍.變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。＝10＋2又，所以當且僅當=，即時取等號。應用二：利用均值不等式證明不等式1．已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：1）正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc例6：已知a、b、c，且。上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得。 ，應用四：均值定理在比較大小中的應用：例：若，則的大小關系是 .分析：∵ ∴（ ∴RQP。用一些事情，總會看清一些人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學習
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