均值不等式公式總結(jié)與應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用』應(yīng)用一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋解：(1)y＝3x 2＋≥2＝ ∴值域?yàn)閇，+∞）(2)當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋≥2＝2；當(dāng)x＜0時(shí)， y＝x＋= －（－ x－）≤－2=－2∴值域?yàn)椋ǎ蓿?]∪[2，+∞）解題技巧技巧一：湊項(xiàng)例 已知，求函數(shù)的最大值。變式：設(shè)，求函數(shù)的最大值。即化為，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用均值不等式來(lái)求最值。錯(cuò)解：，且， 故 。x ≤ 技巧八：已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y＝的最小值.分析：這是一個(gè)二元函數(shù)的最值問(wèn)題，通常有兩個(gè)途徑，一是通過(guò)消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過(guò)解不等式的途徑進(jìn)行?！?0＋()2求證：分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個(gè)“2”連乘，又，可由此變形入手。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，
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