【正文】 2給出下列不等式：①a+1179。2；③x2+2179。x長為24cm的鐵絲做成長方形模型，則模型的最大面積為___________。x+12.（2013天津數(shù)學(xué)）設(shè)a + b = 2, b0, 則當(dāng)a = ______時(shí),考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓(xùn)練已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，求證：a+b+c179。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。（1）現(xiàn)有可圍36米長鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？五、當(dāng)堂檢測(cè)若a,b206。、11ba+、+179。1，則3+9的最小值為___________。若對(duì)任意x0,22x163。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元,預(yù)計(jì)銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?第四篇：均值不等式說課稿《均值不等式》說課稿山東陵縣一中 燕繼龍李國星尊敬的各位評(píng)委、老師們：大家好！我今天說課的題目是 《均值不等式》，下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，教學(xué)方法，學(xué)生學(xué)法，教學(xué)過程，板書設(shè)計(jì)，效果分析八個(gè)方面說說我對(duì)這堂課的設(shè)計(jì)。是不等式這一章的核心，在高中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對(duì)后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進(jìn)一步研究，起到承前啟后的作用。過程與方法：（1）探索并了解均值不等式的證明過程、體會(huì)均值不等式的證明方法；（2）培養(yǎng)探究能力以及分析問題、解決問題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；再者，均值不等式有比較廣泛的應(yīng)用，需重點(diǎn)掌握，而用好均值不等式，關(guān)鍵是對(duì)不等式成立條件的準(zhǔn)確理解，因此，均值不等式及其成立的條件也是教學(xué)重點(diǎn)。四、教學(xué)方法：為了達(dá)到目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、解決疑點(diǎn)，我本著以教師為主導(dǎo)的原則，再結(jié)合本節(jié)的實(shí)際特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)方法。突破難點(diǎn)的方法：我將采用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和來突破均值不等式成立的條件這個(gè)難點(diǎn)。五、學(xué)生學(xué)法：在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，注重知識(shí)與能力，過程與方法，情感態(tài)度和價(jià)值觀三個(gè)方面的共同發(fā)展。預(yù)備定理：a2+b2179。R)，仿照預(yù)備定理的證明證明均值定理 0，求證：+abab179。與此同時(shí)，其他同學(xué)分組合作探究和均值定理有關(guān)的以下問題，教師巡視并參與討論，適時(shí)點(diǎn)撥。________，x0,x+1x179。⑥ 幾何解釋（見右圖）：________________⑦常見變形a+b179。________,即ab163。例：（1）一個(gè)矩形的面積為100 m，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長是36m，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？由此題可以得出兩條重要規(guī)律：兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有______值； 兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有______值。首先針對(duì)黑板上這兩道題發(fā)動(dòng)學(xué)生上來捉錯(cuò)（用不同色粉筆），然后再由老師完善，以此加深學(xué)生對(duì)定理及應(yīng)用條件的認(rèn)識(shí)。先和學(xué)生們一起探討該問題的解題思路，先拆分再提出“”號(hào)，為使用均值定理創(chuàng)造條件，后由學(xué)生們獨(dú)立完成，教師通過巡視或提問發(fā)現(xiàn)問題，通過多媒體演示來解決問題，該例題主要讓學(xué)生注意定理的應(yīng)用條件及一些變形技巧。2.（小組合作探究）一扇形中心角為α，所在圓半徑為R。本題若直接運(yùn)用均值不等式不會(huì)出現(xiàn)定值，需要拼湊。若有必要，抽派小組代表到講臺(tái)上講解，及時(shí)反饋矯正。2ab(a,b206。a,b206。（一）、雙基達(dá)標(biāo)（必做，獨(dú)立完成）：課本第71頁練習(xí)A、B；已知x1,求y=x+6+x+1的最值；（二）、拓展提高(供選做, 可小組合作完成)：+2若a,b206。通過作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，注重分層次設(shè)計(jì)題目，更加關(guān)注學(xué)生的差異。八、效果分析：本節(jié)課采取了我校推行的“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)，多媒體展示，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。但用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，說起來容易做起來難，學(xué)生還得通過反思和課后訓(xùn)練進(jìn)一步體會(huì)。Gn163。QnL、anaa206。2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))，a,b02ab(4)對(duì)實(shí)數(shù)a,b，有a(ab)179。2ab179。ab+bc+aca+b+c179。引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A+B)179。當(dāng)n=2時(shí)易證；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即那么當(dāng)n=k+1時(shí)，不妨設(shè)ak+1是則設(shè)a1,a2,L,ak+1中最大者，kak+117