高考理科數(shù)學(xué)均值不等式復(fù)習(xí)資料-wenkub
2022-08-31 14:47:40 本頁面
【正文】 ____________. 大 小 一正 二定 三相等 ??2()2P 2 Sa≥［ f(x)］ max a≤［ f(x)］ mix 立足教育 開創(chuàng)未來 全國版 3 一、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理 a＞ 0， b＞ 0，則稱 _______為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，稱 _______為兩個正數(shù)的幾何平均數(shù) . a、 b為實數(shù)，那么 a2+b2≥2abab≤_______，當(dāng)且僅當(dāng) a=b時取“ =”號 . a、 b為正實數(shù)，那么 ≤_______，當(dāng)且僅當(dāng) a=b時取等號 . 2ab a b a b? ???2ab?ab222ab?2()2ab?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 2 考點 搜索 ● 利用基本不等式證明不等式 ● 運用重要不等式求最值 ● 重要不等式在實際問題中的應(yīng)用 高考 猜想 在求函數(shù)的最值和實際問題中運用重要不等式 ， 選擇題 、 填空題或解答題中均可能作為工具出現(xiàn) . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 7 a0， b0，則下列不等式中不成立的是 ( ) 解法 1： 由于是選擇題，可用特值法， 如取 a=4,b=1,代入各選項中的不等式 , 易判斷 不成立 . 221 1 1. 2 2 . ( ) ( ) 42. . ? ? ? ? ? ??? ? ??A a b B a bababa b a bC a b D a babab2 ab abab ??D 立足教育 開創(chuàng)未來 相乘得 成立 。 全國版 9 又由 得 所以 成立 。 全國版 10 1. 今有一臺壞天平 ,兩臂長不等 ,其余均精確 .有人說要用它稱物體的重量 ,只需將物體放在左右托盤各稱一次 ,則兩次稱量結(jié)果的和的一半就是物體的真實重量 ,這種說法對嗎 ?并說明你的理由 . 解： 不對 . 設(shè)左 、 右臂長分別是 l1,l2,物體放在左 、 右托盤稱得重量分別為 a,b， 真實重量為 G. 題型 1 利用均值不等式比較代數(shù)式的大小 立足教育 開創(chuàng)未來 G=l2 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 14 證明：1a＋1b＋1c ＝1a( a ＋ b ＋ c ) ＋1b( a ＋ b ＋ c ) ＋1c( a ＋ b ＋ c ) ＝ 3 ＋ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc ＝ 3 ＋ (ba＋ab) ＋ (ca＋ac) ＋ (cb＋bc) ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時取等號． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 18 設(shè) x≥0,y≥0, ,則 的 最大值為 ______. 解法 1： 因為 x≥0,y≥0, ， 所以 當(dāng)且僅當(dāng) (即 )時 , 取得最大值 22 12yx ?? 21xy?22 12yx ??22 2 2 2222211 ( 1 ) 2211322 2 22 2 ,2 2 4yx y x y xyyxx?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?32,22xy??22 12yx ?? 21xy?32.4324立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 22 (2020 全國版 23 解 ：因為 對任意x0 恒成立 ， 設(shè) u=x+ +3， 所以只需 a≥ 恒成立即可 ． 因為 x0， 所
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