淺談均值不等式的教學-wenkub
2024-11-06 07 本頁面
【正文】 ?x2+y2+z2=：均值不等式給出了相等、不等的界，即等號成立的條件。例4．在ΔABC中，若三邊a，b，c滿足條件(a+b+c)3=27abc，試判定三角形ABC的形狀。, y∈R+且9x+16y＝144，求xy的最大值。當要證的不等式具有上述特征時，考慮用均值不等式證明。第一篇：淺談均值不等式的教學數(shù)理淺談均值不等式的教學岳陽縣第四中學楊偉均值不等式是高中數(shù)學新教材第六章教學的重點，也是難點，它是證明不等式、解決求最值問題的重要工具，它的應用范圍幾乎涉及高中數(shù)學的所有章節(jié)。例1．已知a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)：觀察要證不等式的兩端都是關(guān)于a，b，c的3次多項式，左側(cè)6項，右側(cè)6項，左和右積，具備均值不等式的特征。分析：由題設一正：x, y∈R+，二定: 9x+16y＝144。分析：(a+b+c)3=27abc，具有三元均值不等式的結(jié)構(gòu)特征，且屬均值不等式的特貳例(取等號情形)，所以有下面解法?？傊?，均值不等式成立的條件，結(jié)構(gòu)特征，積、和為定值，等號成立的條件，是理解應用均值不等式的認知角度。叁所以當時，y的最小值為25，此函數(shù)沒有最大值。所以x+≤12x所以當x=6時，ymax =1312=1（二）、忽略了定值的選?。?時，求 y=4x +9的最小值。錯解：因為≥所以ymin =2，即，找不到這樣的x。1y伍錯解：因為 1=x+4y≥所以4所以+ 1x1y≥8所以 + 的最小值為8。xy36所以當x=,y=時，+ 的最小值為9。課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。4第三篇：均值不等式及其應用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復習數(shù)學學案均值不等式及其應用一．考綱要求及重難點要求：（?。?，難度為中低檔題，．考點梳理a+：179。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。()（a,b206。B、ab179。2a21179。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設x0，則y=33x均值不等式及其應用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當z取得最大值時,xyz的最大例（2013山東）設正實數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。a恒成立，則a的取值范圍是___________。一、教材分析：均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。二、教學目標：知識與技能：（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；（2）能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。難點：很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應用時候常常出現(xiàn)錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。此外還將繼續(xù)采用個人和小組積分法，調(diào)動學生積極參與的熱情。2ab(a,b206。① 適用范圍a,b206。_______163。等待兩名同學做完后，適時終止討論，學生各就各位。2．多媒體展示辨析對錯：?這幾道辨析題先讓學生們捉錯，再由多媒體給出答案，創(chuàng)設情境加深學生對用均值定理求函數(shù)最值時注意“一正、二定、三相等”的認識（三）有效訓練1.(獨立完成)下列函數(shù)的最小值為2的是()A、y=x+1xB、y=sinx+1sinx(0xp)C、y=+1D、y=tanx+本題意在鞏固用均
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