淺談均值不等式的教學(xué)-文庫吧
2025-10-23 07:26 本頁面
【正文】 +4)(x+9)的定義域為(≦,0)∪(0,+≦)x(x+4)(x+9)x2+13x+3636y===13+x+xxx當(dāng)時，x+3636≥當(dāng)且僅當(dāng)x =即x = 6時取等號。xx所以當(dāng)x=6時，ymin =25當(dāng)x＜0時，x＞0,36＞0 x因為(x)+(3636)≥=12當(dāng)且僅當(dāng)x=即xx時取等號。所以x+≤12x所以當(dāng)x=6時，ymax =1312=1（二）、忽略了定值的選?。?時，求 y=4x +9的最小值。x2錯解：因為 x＞0, y=4x +≥x2所以當(dāng)且僅當(dāng)4x=9即y minx肆分析：錯誤的原因是4x與9的積不是定值。x299=2x +2x +≥22xx正解：因為 x＞0, y=4x +9當(dāng)且僅當(dāng) 2x=2，即x=時等號成立。x2所以當(dāng)x=ymin（三）、忽略“＝”號成立的可能性∈R)的最小值。錯解：因為≥所以ymin =2，即，找不到這樣的x。1t正解：令≥2)，則 y=t+(t≥2)又因為t≥1時，y=t+是遞增的。所以當(dāng)t=2，即x=0時，ymin=。1x1t：x,y∈R+，且x+4y=1，求+ 的最小值。1y伍錯解：因為 1=x+4y≥所以4所以+ 1x1y≥8所以 + 的最小值為8。1x1y分析：錯誤的原因是等號取不到。因為第一個等號成立的條件是x=4y，第二個等號成立的條件是x=y，且兩等號不能同時成立。1x正解：因為+ =(x+4y)(+)=5+1y1x1y4yx+ ≥xy當(dāng)且僅當(dāng)4yx11=，即x=,y=時等號成立。xy36所以當(dāng)x=,y=時，+ 的最小值為9。3161x1y由此可見，在應(yīng)用均值不等式求值時，一定要注意：一正（各項或各因式均為正），二定（和或積為定值），三相等(各項或各因式能取得相等的值)，若不具備這三個條件，則需作適當(dāng)?shù)淖冃?，以滿足上述前提，減少錯誤發(fā)生的可能性。二〇〇七年九月陸第二篇：均值不等式教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：明確均值不等式及其使用條件，能用均值不等式解決簡單的最值問題.（二）過程與方法：通過對問題主動探究,實現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗知識與規(guī)律的形成過程.（三）情感態(tài)度與價值觀：：均值不等式的推導(dǎo)與證明，：均值不等式的應(yīng)用 教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境如圖,AB是圓的直徑，D是CAB上與A、B不重合的一點(diǎn)，AD=a,DB=b,過點(diǎn)D作垂直于AB的弦CD，連AC,BC,AaODbB則CD=＿＿,半徑OC=＿＿＿＿E 討論 :(1)CD OC(2)文字?jǐn)⑹觯◣缀我饬x）：(3)試用含a、b的表達(dá)式來表示上述關(guān)系 注意：（1）當(dāng) 時，(2)a、b的取值范圍探求新知：均值不等式的內(nèi)容及證明均值定理：證明：（比較作差法）變形應(yīng)用：（1）（2）討論釋疑：牛刀小試：已知xf0,則x+1x= 例已知abf0，求證：baa+b179。2并推導(dǎo)出式中等號成立的條件例求函數(shù)f(x)=x22x+3x(xf0)的最值，以及此時x的值精煉鞏固：=t2 0,則函數(shù)f(t)4t+1的最小值為此時t的值 ,b滿足a+b=1,則ab有最值為點(diǎn)撥提高：總結(jié)本節(jié)課的你的收獲。課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。4課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。4課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。4課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。4第三篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點(diǎn)要求：（?。海y度為中低檔題，．考點(diǎn)梳理a+：179。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)_________時取等號.（3）其中_________稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均值，_________稱為正數(shù)a，M21）.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1