均值不等式練習(xí)試題-wenkub
2023-04-09 00:08:40 本頁面
【正文】 . ..參考答案1．B【解析】由得得，所以，因為，所以當(dāng)時，有最小值，選B.2．C【解析】由題意知，即，所以。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以最小值為4，選C.3．C試題分析：因為，所以，選C.考點：利用基本不等式比較大小4．B【解析】g(x)==x+1≥21=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,等號成立, ∴f(x)在x=1處有最小值1, 即p=2,1221+q=1,q=2, ∴f(x)=x22x+2=(x1)2+1, ∴f(x)max=f(2)=(21)2+1=2.5．B試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此最小值為2，選A.考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.6．C試題分析：實數(shù)滿足，可得，所以可設(shè)，則，所以，所以時，原式取最大值；所以時，原式取最小值，故選C.考點：圓的方程；圓的最值問題.【方法點晴】本題主要考查了圓的方程及其應(yīng)用問題，其中解答中涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、圓的參數(shù)方程、以及三角函數(shù)的最值問題等知識點的的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，解答中根據(jù)圓表示方程，利用圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求最值是解答關(guān)鍵，屬于中檔試題.7．B試題分析：由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值是，故選B．考點：基本不等式求最值．8．A試題分析：，最大值為考點：不等式性質(zhì)9．A【解析】由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號，所以最小值為4，選A.10．B【解析】由題意可知4＋2a≥7，得，即實數(shù)a的最小值為，故選B.11．B試題分析：設(shè)則有即的最大值為2.考點：基本不等式12．B試題分析：依題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，所以函數(shù)的最小值為，選.考點：基本不等式，新定義問題.13．B【解析】依題意知直線ax－by＋1＝0過圓C的圓心(－1，2)，即a＋2b＝1，由1＝a＋2b≥2 ，ab≤，故選B.14．A【解析】由已知可知方程ax2＋2x＋b＝0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)解，故Δ＝0，即ab＝1.＝＝(a－b)＋，因為ab，所以(a－b)＋≥2.15．B試題分析：依題意問題轉(zhuǎn)化為已知，求的最小值。16．C【解析】a2+≥a2+=a2+≥4,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=時,等號成立.故選C.17．D【解析】由2=a+b≥2得≤1,ab≤1,所以選項A、C不恒成立,+==≥2,選項B也不恒成立,a2+b2=(a+b)22ab=42ab≥.18．C【解析】由題得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z0),即z≥xy,≥=2y時等號成立,則x+2yz=2y+2y(4y26y2+4y2)=4y2y2=2(y22y)=2[(y1)21]=2(y1)2+2.當(dāng)y=1時,x+.19．C【解析】由已知可得+=均值不等式。2||＝4，故△ABC的面積是||(+)=2(1+4++) ≥2(5+4)=18. 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=,y=時取等號.46．2log23【解析】設(shè)m=2a,n=2b,x=2c, 則m+n=mn, 即+=1(m0,n0),則由2a+2b+2c=2a+b+c 得mn+x=mnx, ∴(mn1)x=mn, ∴x=, ∴x=,又+=1≥2, ∴≤,∴≥, ∴1≥， ∴x=≤, 即2c≤,∴c≤log2=2log23.當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2,即a=b=1時,c取得最大值為2log23.47．試題分析：因為過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖像交于P、Q兩點，則線段PQ長，由對稱性只要研究部分，設(shè)，所以,.考點：.48．試題分析：依題意可知，其中，由基本不等式可知即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以，所以圍成的菜園最大面積是.考點：基本不等式的應(yīng)用.49．(－∞，4]【解析】∵a＋b＝1，且a、b為兩個正數(shù)，∴＋＝(a＋b)＝2＋≥2＋2＝＋≥μ恒成立，只要μ≤4.50．4試題分析：因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取。當(dāng)且僅當(dāng)時取。3基本不等式.74．（1） 詳見解析。2基本不等式.75．證明見解析.試題分析：直接利用算術(shù)－幾何平均不等式可得，兩式相乘即得要證不等式．試題解析：∵，∴,∴.【考點】算術(shù)平均值－幾何平均不等式．76．（1）2（2）2【解析】(1)∵(＋)2≤(1＋1)(x－1＋5－x)＝8,∴＋≤解：（I）當(dāng)時，C=8，所以=40，故C……………3分 ………………………6分（II）……9分當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.………………………………11分即隔熱層修建5厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為70萬元.……………12分79．（1）使用5年時累計總費用為9萬元. （2）使用10年時，寬帶網(wǎng)累計總費用的年平均值最少． 【解析】第一問中利用等差數(shù)列的求和公式得到。試題解析：由題意可得可化為，解得. 5分（2）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，考點：1絕對值不等式；2函數(shù)最值問題。用一些事情，總會看清一些人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。解：（1），…1分所以使用5年時累計總費用為 …………5分 所以,使用5年時累計總費用為9萬元. …………6分（2）設(shè)使用年時，寬帶網(wǎng)累計總費用的年平均值為萬元，可得 ………10分 ………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時取最小值． ……13分所以,使用10
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