高考理科數(shù)學均值不等式復習資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2yx ??22 2 2 2222211 ( 1 ) 2211322 2 22 2 ,2 2 4yx y x y xyyxx?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?32,22xy??22 12yx ?? 21xy?32.4324立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 19 解法 2： 令 則 當 2cos2θ=1+2sin2θ,即 , 即 時， 取得最大值 . c os,2 si n ( 0 )2xy????????? ? ???2 2 2 222211 c os 1 2 sin 2 c os ( 1 2 sin )21 2 c os ( 1 2 sin ) 3 2[ ] ,2 2 4xy ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ?6?? ?32,22xy??21xy? 324立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 20 3. 若對任意正實數(shù) x、 y,不等式 恒成立，則 a的最小值是 . 解： 若不等式恒成立 ,則 恒成立 . 所以 因為 所以 當且僅當 x=y時取等號 . 所以 a≥ ，故 amin= . 題型 3 用均值不等式求 解不等式中 的恒成立問題 x y a x y? ? ?xyaxy???m a x( ) .???xyaxy2 22( ) 1 1 2 .x y x y x y x y xyx y x y x yxy? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??2,xyxy? ??2 22立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 21 點評： 求恒成立中的問題的方法比較多 ， 本題利用的是分離變量法：即一邊為所求參數(shù) a；另一邊是其他參數(shù)的式子 ， 然后求其式子的最值 .從填空題的角度來思考 ， 本題也可以利用對稱式的特點取 x=y=1， 由此猜想 a的值 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 22 (2020山東卷 )若對任意 x0， ≤ a恒成立，則 a的取值范圍是_______________． 2 3 1xxx??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 23 解 ：因為 對任意x0 恒成立 ， 設 u=x+ +3， 所以只需 a≥ 恒成立即可 ． 因為 x0， 所以 u≥5(當且僅當 x=1時取等號 )． 由 u≥5知 0 ≤ ， 故 a≥ . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 24 已知 a、 b、 c∈ R,求證： 證明： 因為 所以 同理 , 三式相加得 參考題2 2 2 2 2 2 2 ( ) .a b b c c a a b c? ? ? ? ? ? ? ?222( ) ,22a b a b???22 22| | ( ) .22a b a b a b? ? ? ? ?2 2 2 222( ) , ( ) .b c b c c a c a? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 ( ) .a b b c c a a b c? ? ? ? ? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 25 1. 均值不等式具有將“和式”轉化為“積式”及將“積式”轉化為“和式”的放縮功能 . 2. a2+b2≥2ab成立的條件是 a， b∈ R，而 成立，則要求 a＞ 0且 b＞ ，要明確定理成立的前提條件 . 3. 均值不等式有 a2+b2≥2ab， a+b≥ 等形式，解題時要根據(jù)問題特點適當選用 . 2ab ab? ?222 () ,2abab ???22 , ( )2aba b a b? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 26 第六章 不等式 第 講 （第三課時） 立足教育 開創(chuàng)未來
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