【正文】 全國版 39 所以 f(x)在區(qū)間 (1， 0)上是增函數(shù)， 在區(qū)間 (0， +∞)上是減函數(shù) . 所以當(dāng) x＞ 1時(shí)， f(x)≤f(0)=0， 即 ln(x+1)x≤0，故 ln(x+1)≤x. 令 則 令 g′(x)=0，得 x=0. 當(dāng) x∈ (1， 0)時(shí)， g′(x)＜ 0。 全國版 34 已知 1≤x2+y2≤2，求證： ≤x2xy+y2≤3. 證明 :設(shè) x=rcosθ,y=rsinθ,且 1≤r≤2,θ∈ R, 則 由 1≤sin2θ≤1，得 ≤1 sin2θ≤ . 又 1≤r2≤2，所以 ≤r2(1 sin2θ)≤3， 即 ≤x2xy+y2≤3. 2 2 2 2 2 2 2222 c os c os sin sin1 sin 2 ( 1 sin 2 )22x x y y r r rrrr? ? ? ???? ? ??? ，12123212 1212立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 13 a 、 b 、 c ∈ R＋，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ，求證：1a＋1b＋1c≥ 9. 立足教育 開創(chuàng)未來 ，所以 所以 即 不成立 ,故選 D. 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) 2 ( )2?? ? ? ? ? aba b a b a b a b2(),2ab??,2abab ??12 ,abab ? ?22ababab? ??2a b ab?? 11 ,2ab ab??22 ,2a b a b abab ab???2 ab abab ??立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 立足教育 開創(chuàng)未來 全國版 5 x,y∈ R+,且 x+y=s,xy=p,則下列命題中正確的是 ( ) A. 當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)， s有最小值 B. 當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)， p有最大值 C. 當(dāng)且僅當(dāng) p為定值時(shí)， s有最小值 D. 若 s為定值，則當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)， p有最大值 解： 由均值不等式易得答案為 D. D 2 p24s2 p24s立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國版 29 點(diǎn)評(píng)： 證明有關(guān)“至少”“最多”“唯一”或含有其他否定詞的命題，可采用反證法 .反證法的證題步驟是：反設(shè) —— 推理 ——導(dǎo)出矛盾 (得出結(jié)論 ). 所以 同理， 都大于 . 三式相加得 ＞ ，矛盾 . 故假設(shè)不成立，從而原命題成立 . ( 1 ) 1 1( 1 ) .2 4 2? ? ? ?ab ab( 1 ) ( 1 )22b c c a??、 123232立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 當(dāng) x∈ (0， +∞)時(shí)， g′(x)＞ 0. 1( ) l n ( 1 ) ( 1 )1g x x x?? ? ，2211( ) .1 ( 1 ) ( 1 )xgxx x x? ??? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 23 解 ：因?yàn)? 對(duì)任意x0 恒成立 ， 設(shè) u=x+ +3， 所以只需 a≥ 恒成立即可 ． 因?yàn)?x0， 所以 u≥5(當(dāng)且僅當(dāng) x=1時(shí)取等號(hào) )． 由 u≥5知 0 ≤ ， 故 a≥ . 立足教育 開創(chuàng)未來 全國版 18 設(shè) x≥0,y≥0, ,則 的 最大值為 ______. 解法 1： 因?yàn)?x≥0,y≥0, ， 所以 當(dāng)且僅當(dāng) (即 )時(shí) , 取得最大值 22 12yx ?? 21xy?22 12yx ??22 2 2 2222211 ( 1 ) 2211322 2 22 2 ,2 2 4yx y x y xyyxx?? ? ? ? ??? ?