高考理科數(shù)學均值不等式復習資料-展示頁
2024-09-01 14:47本頁面
【正文】 cb＋bc) ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當且僅當 a ＝ b ＝ c ＝13時取等號． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 12 點評： 本題考查均值不等式 ,杠桿平衡原理知識及分析問題 、 解決問題的能力 ，屬跨學科 (數(shù)學 、 物理 )的創(chuàng)新問題 .均值不等式應用的條件是 “ 一正二定三相等 ” ，即兩個數(shù)都為正數(shù) ， 兩個數(shù)的和或積是定值 ， 有相等的可取值 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） G=l1G=l2 理科數(shù)學 全國版 10 1. 今有一臺壞天平 ,兩臂長不等 ,其余均精確 .有人說要用它稱物體的重量 ,只需將物體放在左右托盤各稱一次 ,則兩次稱量結果的和的一半就是物體的真實重量 ,這種說法對嗎 ?并說明你的理由 . 解： 不對 . 設左 、 右臂長分別是 l1,l2,物體放在左 、 右托盤稱得重量分別為 a,b， 真實重量為 G. 題型 1 利用均值不等式比較代數(shù)式的大小 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 全國版 9 又由 得 所以 成立 。 高中總復習（第一輪） 相乘得 成立 。 理科數(shù)學 全國版 7 a0， b0，則下列不等式中不成立的是 ( ) 解法 1： 由于是選擇題，可用特值法， 如取 a=4,b=1,代入各選項中的不等式 , 易判斷 不成立 . 221 1 1. 2 2 . ( ) ( ) 42. . ? ? ? ? ? ??? ? ??A a b B a bababa b a bC a b D a babab2 ab abab ??D 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 5 x,y∈ R+,且 x+y=s,xy=p,則下列命題中正確的是 ( ) A. 當且僅當 x=y時， s有最小值 B. 當且僅當 x=y時， p有最大值 C. 當且僅當 p為定值時， s有最小值 D. 若 s為定值，則當且僅當 x=y時， p有最大值 解： 由均值不等式易得答案為 D. D 2 p24s2 p24s立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 全國版 4 如果 a+b為定值 P,那么 ab有最 ____值，為____。 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 2 考點 搜索 ● 利用基本不等式證明不等式 ● 運用重要不等式求最值 ● 重要不等式在實際問題中的應用 高考 猜想 在求函數(shù)的最值和實際問題中運用重要不等式 ， 選擇題 、 填空題或解答題中均可能作為工具出現(xiàn) . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 全國版 1 第六章 不等式 第 講 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 高中總復習（第一輪） 全國版 3 一、算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理 a＞ 0， b＞ 0，則稱 _______為兩個正數(shù)的算術平均數(shù)，稱 _______為兩個正數(shù)的幾何平均數(shù) . a、 b為實數(shù)，那么 a2+b2≥2abab≤_______，當且僅當 a=b時取“ =”號 . a、 b為正實數(shù)，那么 ≤_______，當且僅當 a=b時取等號 . 2ab a b a b? ???2ab?ab222ab?2()2ab?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 如果 ab為定值 S,那么 a+b有最 ___值 ,為 ____.這一結論稱為均值定理 .其應用的三個條件依次為 _____、 _____、 _______. 二、不等式恒成立問題 不等式 a≥f(x)恒成立，［ f(x)］ max _______________，不等式 a≤f(x)恒成立，［ f(x)］ min _______________. 大 小 一正 二定 三相等 ??2()2P 2 Sa≥［ f(x)］ max a≤［ f(x)］ mix 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 高中總復習（第一輪） 全國版 6 x,y∈ R+,x+y≤4,則下列不等式中成立的是 ( )
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