高考理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念與運算復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 續(xù)， ? 所以 又 參考題 題型 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分析 ? ?1l i m 21xfxx? ?? ，? ? ? ?1l i m 1 .x f x f? ? ? ?1l i m 21x fxx? ?? ，26 ? 所以 ? 即 f(1)=0. ? 所以 ? ? ? ?? ?? ?1111li m li m 11li m ( 1 ) li m 0 2 01xxxxfxf x xxfxxx????? ? ??? ? ? ? ? ??，? ?? ? ? ? ? ?011( 1 ) ( 1 )1 li m1li m li m 2.11xxxf x ffxf x f f xxx???????????? ? ???27 ? 求證：如果函數(shù) y=f(x)在點 x0處可導(dǎo)，那么函數(shù) y=f(x)在點 x0處連續(xù) . ? 證明： 由已知，得 0000( ) ( )lim ( )xf x x f x fxx?????? ?? ，28 ? 所以 ? 所以命題得證 . ? ?? ?? ? ? ? ? ?00000000000000 0 0l i m l i m ( )l i m ( ) ( )( ) ( )l i m ( )( ) ( )l i m l i m ( )0.x x xxxxxf x f x xf x x f x f xf x x f xx f xxf x x f xx f xxf x f x f x?????????????????????? ? ? ???? ? ???? ? ?? ? ? ? ?［ ］［ ］29 ? 1. f(x)在點 x0處的導(dǎo)數(shù) f ′(x0)也可理解為： 這相當(dāng)于 Δx=xx0，所以增量 Δx可用其他形式替代，如 t， 2t等 .但在轉(zhuǎn)換時，必須與導(dǎo)數(shù)概念保持一致，如 事實上， ? ? ? ?000limxxf x f xxx??? ，? ? ? ?0000l i m ( )tf x t f x fxt??? ?? ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0000l i m l i m .ttf x t f x f x t f x fxtt? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??［ ］30 ? 2. 求函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)是一個最基本的題型 ，利用求導(dǎo)法則將 f(x)的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ， 再套公式化簡整理 ， 是解決這類問題的基本思路 .有時可先對 f(x)作適當(dāng)變形 ，再求導(dǎo) . ? 3. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則表明：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù) ， 等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù) ， 乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù) . 31 ? 求解時要正確分析函數(shù)的復(fù)合過程 ， 選好中間變量 ， 尤其是涉及多個函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù) ， 求導(dǎo)時首先要弄清它是幾層復(fù)合關(guān)系 ，然后由外而內(nèi) ， 逐層求導(dǎo) .必要時可通過換元 ， 使復(fù)合關(guān)系更加明確 、 具體 .同時注意在求導(dǎo)后 ， 要把中間變量換成自變量的函數(shù) . ? 4. 求 f ′(x0)的值 ， 一般先求 f ′(x)， 然后再求當(dāng) x=x0時導(dǎo)函數(shù)的值 .有時也可直接利用導(dǎo)數(shù)的定義 ， 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在某個點處的極限 . 32 ? 5. 判斷函數(shù) f(x)在點 x=x0處是否可導(dǎo)，可轉(zhuǎn)化為判斷 是否存在 .若存在，則這個極限值就是 f(x)在 x0處的導(dǎo)數(shù) .如果函數(shù) y= f(x)在點 x0處可導(dǎo)，那么函數(shù) f(x)在點 x0處連續(xù)，但其逆命題不成立 .即若函數(shù) y= f(x)在點 x0處連續(xù)，那么 f(x)在 x0處不一定可導(dǎo) (例如函數(shù) y=|x|在點 x=0處連續(xù)，但無導(dǎo)數(shù) )，它可直觀地理解為連續(xù)函數(shù)對應(yīng)的曲線在點 x0處不一定有“切線” . ? ? ? ?000limxxf x f xxx???33 ? 6. 求過某個點 M的曲線的切線方程 ， 關(guān)鍵是求切線的斜率 ， 從而轉(zhuǎn)化為求曲線在切點處的導(dǎo)數(shù) .但必須注意的是 ， 先要明確點M是否在曲線上 .若點 M在曲線上 ， 則它就是切點 ， 否則 ， 要另設(shè)切點坐標(biāo) ， 切不可把函數(shù)在點 M處的導(dǎo)數(shù)誤認(rèn)為是切線的斜率 . ? 7. 由于函數(shù) y=f(x)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)表示曲線在點 P(x0， f(x0))處切線的斜率 ， 因此 ， 曲線 y=f(x)在點 P(x0， f(x0))處的切線方程可按如下步驟求得： 34 ? 第一步 ， 求出函數(shù) y=f(x)在點 x=x0處的導(dǎo)數(shù) ，即曲線 y=f(x)在點 P(x0， f(x0))處切線的斜率 . ? 第二步 ， 在已知切點坐標(biāo)和切線斜率的條件下 ，求得切線方程為 y=y0+f ′(x0)(xx0). ? 如果曲線 y=f(x)在點 P(x0， f(x0))處的切線平行于 y軸 (此時導(dǎo)數(shù)不存在 )， 由切線的定義可知 ，切線的方程為 x=x0. 35 第十二章 極限與導(dǎo)數(shù) 第 講 （第一課時） 36 考 點 搜 索 ●利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本原理 ●函數(shù)極值的概念及其判定原理 ●函數(shù)的最大值與最小值 高 考 猜 想 、極值和最值，并進(jìn)行分類討論 . 、不等式問題，以及實際應(yīng)用性問題，考查導(dǎo)數(shù)的工具性作用 . 37 ? 1. 設(shè)函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 f ′(x)＞ 0，則 f(x)為①
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