高考理科數(shù)學(xué)比較代數(shù)式的大小復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 差值比較法比較代數(shù)式的大小 34x013014xx?????????1,314???????xx34x4301314xx????????13014xx????????34x43立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 16 即當(dāng) 1＜ x＜ 時(shí) ,有 logx ＜ 0,1+logx3＜2logx2。 當(dāng) x=1，即 x= 時(shí)，有 logx =0, 所以 1+logx3=2logx2. 綜上所述 ,當(dāng) 0＜ x＜ 1或 x＞ 時(shí) ,1+logx3＞2logx2。 當(dāng) 1＜ x＜ 時(shí)， 1+logx3＜ 2logx2； 當(dāng) x= 時(shí)， 1+logx3=2logx2. 4334x433434x434343立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 17 點(diǎn)評： 利用差值比較法比較代數(shù)式的大小 ， 其一般步驟為： ① 作差； ② 變形 ，常用的變形有因式分解 ， 配方 ， 通分等；③ 定號 ， 有時(shí)需根據(jù)參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論； ④ 下結(jié)論 .作差看符號是比較兩數(shù)大小的常用方法 ， 在分類討論時(shí) ， 要做到不重復(fù) 、 不遺漏 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 18 若 x y 0 ，試比較 ( x2＋ y2)( x － y ) 與 ( x2－ y2) ( x ＋ y ) 的大?。? 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 19 解： 作差比較法 ( x2＋ y2)( x － y ) － ( x2－ y2)( x ＋ y ) ＝ ( x － y )[( x2＋ y2) － ( x ＋ y )2] ＝－ 2 xy ( x － y ) ． 因?yàn)?x y 0 ，所以 xy 0 ， x － y 0 ，所以－ 2 xy ( x － y ) 0. 所以 ( x2＋ y2)( x － y )( x2－ y2)( x ＋ y ) ． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 20 abba與 aabb(a＞ 0， b＞ 0)的大小． . 解法 1: (求差不好比較 ,可考慮求商進(jìn)行比較 ) 由于 abba＞ 0， aabb＞ 0， 且 故當(dāng) a=b時(shí) ， abba=aabb； 當(dāng) a185。b時(shí) ， abba＜ aabb. 題型 3 商值比較法比較代數(shù)式的大小 1 ( 0 )( ) 1 ( 0 ) .1 ( 0 )bbabaaaba b aaba b bba? ? ??? ?? ? ? ??? ?? ? ??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 21 解法 2: (直接求差不好比較 ,可取對數(shù) 后再比較 ) 因?yàn)? 所以當(dāng) a=b時(shí) ， lg(abba)=lg(aabb)； 當(dāng) a185。b時(shí) ， lg(abba)＜ lg(aabb)． 故當(dāng) a=b時(shí) ， abba=aabb； 當(dāng) a185。b時(shí) ， abba＜ aabb. l g( ) l g( ) l g l g l g l g0( )( ) ( l g l g )0( )b a a ba b a b b a a b a a b baba b b aab? ? ? ????? ???當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 22 點(diǎn)評： 對乘積或指數(shù)型式子的大小比較 ， 可采用商值比較法比較大小 ，注意的是兩個(gè)式子的符號應(yīng)是同號 (一般都為正 )， 然后根據(jù)商與 1的大小進(jìn)行比較 ， 從而得出兩個(gè)式子的大小 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 比較 ax2+3與 a2x(a0)的大小 . 解： 由 a0，知 ax2+3＞ 0， a2x＞ 0， 且
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