【正文】 然后解方程 f ′(x)=0， 得出不等式 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞增區(qū)間 )或 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞減區(qū)間 ).若沒(méi)有指定區(qū)間 ， 應(yīng)先求出函數(shù)的定義域 . 45 求函數(shù) f ( x ) ＝ ( x － 1 )( x － 2 )( x － 3 ) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ． 46 解： 因?yàn)? f ′ ( x ) ＝ ( x － 2 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 2 ) ＝ 3 x2－ 12 x ＋ 1 1. 由 f ′ ( x ) ≥ 0 ，得 x ≤ 2 －33或 x ≥ 2 ＋33. 故函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( － ∞ ， 2 －33] 與 [ 2 ＋33，＋ ∞ ) ． 47 題型 2 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性 ? 2. 設(shè) a為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù) ? f(x)=lg(10x+1)ax的單調(diào)性 . ? 解： ? ?? ?? ?? ?? ?1( 10 1 )10 1 l n 101 1010 l n 1010 110 1 l n 101 101 10 1( 1 ) .10 1 10 1xxxxxxxxxxf x aaaaaaa aa? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????????? ? ? ???? ? ???48 ? (1)因?yàn)?10x+1＞ 10x＞ 0，所以 ? 故當(dāng) a≥1時(shí)， ? (2)當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)， 1a＞ 0， ? 令 f ′(x)＞ 0，則 即 ? 令 f ′(x)＜ 0，則 即 ? (3)當(dāng) a≤0時(shí)， ? 綜上分析， 10 110 1xx ? ＜ ，10( ) 0.10 1xxf x a? ? ?? ＜ a a? ＞10 1x a a?＞ ， lg 。 v′ u′v+uv′ 2u v u vv? ? ?7 ? A按規(guī)律 s=2t3運(yùn)動(dòng)， ? 則在 t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為 ( ) ? A. 6 B. 18 ? C. 54 D. 81 ? 解： 因?yàn)?s′=6t2，所以 s′|t=3=6 32=54. C 8 ? y=x2x+c上一點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是2， 拋物線過(guò)點(diǎn) P的切線恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ，則 c的值為 ( ) ? A. 1 B. 2 ? C. 3 D. 4 ? 解： 因?yàn)?y′=2x1， 所以 y′|x=2=5. ? 又 P(2， 6+c)， 所以 ,解得 c=4. D 6 52c? ???9 ? f ′(x0)=2,則 ? 等于 ( ) ? A. 1 B. 2 ? C. 1 D. ? 解： A ? ? ? ?000lim 2kf x k f xk???12? ? ? ?? ? ? ?? ?0000000lim211l i m 1.22kkf x k f xkf x k f xfxk??????? ? ? ? ? ? ??10 題型 1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ? 1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ? 解： ? ? ? ? ? ? ? ?1 sin1 。 ? (4)(cosx)′= 。 ? (7)(ex)′= 。 ( － 3 ) ＝12? 1 － 3 x ?5 . 16 題型 2 在導(dǎo)數(shù)條件下求參數(shù)的值 ? 2. 已知函數(shù) ? 若存在 x0∈ R，使得 f ′(x0)=0且 f(x0)=0， ? 求 a的值 . ? 解： 因?yàn)?f ′(x)=3x2+2ax，令 f ′(x)=0， ? 則 3x2+2ax =0，所以 x0 =0或 x0 = . ? ? 32 4 ( ) .3 af x x a x a? ? ? 為 實(shí) 數(shù)常23a17 ? 當(dāng) x0 =0時(shí)，由 f(x0 )=0，可得 ? 所以 a=0. ? 當(dāng) x0 = 時(shí)，由 f(x0 )=0， ? 可得 ? 即 a39a=0，所以 a=0或 a=177。 ? 當(dāng) x＞ 2時(shí)， f ′(x)＞ 0，符合題意 . ? 故存在常數(shù) k= 滿足條件 . 1212123860 ? 1. 利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性原理 ， 可以結(jié)合曲線的切線的斜率的幾何性質(zhì)加以理解 ， 斜率為正 ， 曲線上升 ， 函數(shù)單調(diào)遞增；斜率為負(fù) ， 曲線下降 ， 函數(shù)單調(diào)遞減 . ? 2. “在區(qū)間 D內(nèi) f ′(x)＞ 0”是 “ f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù) ” 的充分非必要條件 .因?yàn)槿?f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù) ， 則有可能存在 x0∈ D，使 f ′(x0)=0. 61 ? 同時(shí) ， 如果函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 ［ a， b］ 上具有單調(diào)性 ， 則 f(x)在區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)可能為 0. ? 3. 求可導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟是： ? (1)求 f ′(x)， 令 f ′(x)=0， 求此方程在定義域內(nèi)的所有實(shí)根 . 62 ? (2)把函數(shù) f(x)的間斷點(diǎn) (即 f(x)的無(wú)定義點(diǎn) )的橫坐標(biāo)和上面的各個(gè)實(shí)根 ， 按從小到大的順序排列起來(lái) ， 然后以這些點(diǎn)為分界點(diǎn) ， 把函數(shù) f(x)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間 . ? (3)確定 f ′(x)在各個(gè)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào) ， 并根據(jù) f ′(x)的正負(fù)符號(hào)判定函數(shù) f(x)在各個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 .