【正文】 合題意；②當a≠0時，f162。＝8x3＝－1，∴x0＝－，x0＝，∴d＝＝.三、解答題17．【解】　由已知得f162。(x)＋f(x)，由xf162。(x)的值由負變正，相應(yīng)的函數(shù)值則由減變增，故f(x)162。(－1)＝0，∴a＝－1，f(1)＝－1＋1＝.3．B 【解析】f162。(x)＜0，g162。(x)＞0，g162。(x)＜0,h(x)是減函數(shù)；當x∈(80,120)時，h162。(t)，然后利用導數(shù)與函數(shù)最值關(guān)系求解.【解】　(Ⅰ)①當0＜t≤10時，V(t)＝(－t2＋14t－40)e＋50＜50，化簡得t2－14t＋40＞0，解得t＜4或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4.②當10＜t≤12時，V(t)＝4(t－10)(3t－41)＋50＜50，化簡得(t－10)(3t－41)＜0，解得10＜t＜，又10＜t≤12,故10＜t≤12.綜合得0＜t＜4,或10＜t≤12；故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個月.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達到.由V162。(－c)＝0，即得c2k－2c－ck＝0，即c＝1＋ （*）∵c≠0，∴k≠0．由f162。(x)，然后由x＝1和x＝2是f162。(x)≥(x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是f162。(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能是 （ ）【分析】　先觀察所給出的導函數(shù)y＝f162。(x)在區(qū)間D上恒有f162。＝(cosx＋sinx)∴bccosA＝cacosB，∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴10cos(a－b)＝－5222。(－)＝cos2a－cos2b＋sin2a－sin2b＝0，∴(＋)⊥(－)．10．C 【解析】||2＝||2＋t2||2＋2t＋sin40176。＝－5，則S△AOB的值為_____________.15．將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)＋1按向量a平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a＝ ____________.16．已知向量＝(1，1)向量與向量夾角為，且 C．60176。cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范圍是(2，4].[點評]　本題解答主要考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換及三角形中的正弦定理、余弦定理、面積公式、：第(Ⅰ)小題中求b＋c沒有利用分別求出b、c的值為解，而是利用整體的思想，使問題得到簡捷的解答；(2)第(Ⅱ)小題的求解中特別要注意確定角B的范圍.【專題訓練】一、選擇題1．已知＝(cos40176。＋)，即到y(tǒng)＝sin(2x＋)－3，由此知j＝，B＝－3，故選C.【解析2】　由向量＝(－，－3)，知圖象平移的兩個過程，即將原函數(shù)的圖象整體向左平移個單位，再向下平移3個單位，由此可得函數(shù)的圖象為y＝sin2(x＋)－3，即y＝sin(2x＋)－3，由此知j＝，B＝－3，故選C.【點評】　此類題型將三角函數(shù)平移與向量平移有機地結(jié)合在一起，主要考查分析問題、解決問題的綜合應(yīng)用能力，也是易出錯的地方是確定平移的方向及平移的大小.題型二　三角函數(shù)與平面向量平行(共線)的綜合此題型的解答一般是從向量平行(共線)條件入手，將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，然后再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識再對三角式進行化簡，有利于考查學生的基礎(chǔ)掌握情況，因此在高考中常有考查.【例2】　已知A、B、C為三個銳角，且A＋B＋C＝＝(2－2sinA，cosA＋sinA)與向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共線向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos的最大值.【分析】　首先利用向量共線的充要條件建立三角函數(shù)等式，由于可求得A角的正弦值，再根據(jù)角的范圍即可解決第(Ⅰ)小題；而第(Ⅱ)小題根據(jù)第(Ⅰ)小題的結(jié)果及A、B、C三個角的關(guān)系，結(jié)合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于角B的表達式，再根據(jù)B的范圍求最值.【解】?。á瘢?、共線，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，則sin2A＝，又A為銳角，所以sinA＝，則A＝.（Ⅱ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B＝sin2B－cos2B＋1＝sin(2B－)＋1.∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，)，∴2B－＝，解得B＝，ymax＝2.【點評】　本題主要考查向量共線(平行)的充要條件、：（1）利用向量共線的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題；（2），由于在三角函數(shù)中角是自變量，因此解決三角函數(shù)問題確定角的范圍就顯得至關(guān)重要了.題型三　三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個熱點問題，解答時與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，、轉(zhuǎn)化的思想等.【例3】　已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值．【分析】　第(Ⅰ)小題從向量垂直條件入手，建立關(guān)于α的三角方程，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得tanα的值；第(Ⅱ)小題根據(jù)所求得的tanα的結(jié)果，利用二倍角公式求得tan的值，再利用兩角和與差的三角公式求得最后的結(jié)果．【解】?。á瘢摺?，∴＋2＝，將向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝－.(Ⅱ)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.點評：本題主要考查向量的模、數(shù)量積的坐標運算、和角公式、：(1)化|－|為向量運算|－|2＝(－)2；(2)注意解α－.題型五　三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：(1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，再利用三角函數(shù)知識求解.20090318【例5】　設(shè)函數(shù)f(x)＝sin20176。D．||＝||6．已知向量＝(6，－4)，＝(0，2),＝＋l，若C點在函數(shù)y＝sinx的圖象上,實數(shù)l＝ （ ）A． B． C．－ D．－7．由向量把函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象按向量＝(m，0)(m＞0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為 （ ）A． B． C． D．8．設(shè)0≤θ≤2π時，已知兩個向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，則向量長度的最大值是 （ ）A． B． C．3 D．29．若向量＝(cosa,sina)，＝(cosb,sinb)，則與一定滿足 （ ）A．與的夾角等于a－b B．⊥C．∥ D．(＋)⊥(－)10．已知向量＝(cos25176。＝k(k∈R).（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）若c＝，求k的值．18．已知向量＝(sinA,cosA)，＝(,－1)，＝.2．D 【解析】y＝2sin2x－→y＝2sin2（x＋）－＋，即y＝－2sin2x.3．A 【解析】因為cos∠BAC＝＝＜0，∴∠BAC為鈍角.4．B 【解析】由平行的充要條件得－sinacosa＝0，sin2a＝1，2a＝90176。＋cos20176。＝||＝sinA－cosA＝1，2sin(A－)＝1，sin(A－)＝，由A為銳角得A－＝，A＝.(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋，因為x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，當sinx＝時，f(x)有最大值．當sinx＝－1時，f(x)有最小值－3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是[－3，]．19．【解】(Ⅰ)由∥，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝或cosA＝－1.∵A是△ABC內(nèi)角，cosA＝－1舍去，∴A＝.(Ⅱ)∵b＋c＝a，由正弦定理，sinB＋sinC＝sinA＝，∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．20．【解】（Ⅰ）由已知得：＝，則sinα＝cosα，因為α∈(－π，0)，∴α＝－.（Ⅱ）由(3cosα－4)(x)的圖象有密切的關(guān)系：1．導函數(shù)f162。(x)圖象的零點與原函數(shù)圖象的極值點對應(yīng)關(guān)系：導函數(shù)f162。(x)的圖象可以清晰地看出，當x∈(0,2)時，y＝f162。(x)，由于含有參數(shù)a，根據(jù)判別式確定對a的分類標準，進而確定單調(diào)區(qū)間；第（Ⅱ）小題根據(jù)第（Ⅰ）小題的結(jié)果，建立關(guān)于a的不等式組，由此可確定a的范圍.【解】　(Ⅰ)由f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，求導得f162。(1)＝0，且f162。(x)＝0，得兩個根，而兩根含有參數(shù)，但不知兩根的大小，因此須分類討論討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，進而確定f(x)在給定區(qū)間上的最大值.【解】　(Ⅱ)f162。(t)與V(t)的變化情況如下表：t(4，8)8(8，10)V162。(x)，則不等式f162。(x)＞0 B．f162。(x)的圖象， 則當x＝______時，函數(shù)取得最小值.14．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋2x＋1，且x1，x2是f(x)的兩 個極值點，0＜x1＜1＜x2＜3，則a的取值范圍_________.15．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區(qū)間[－1，2]上是減函數(shù)，那么b＋c最大值為___________.16．曲線y＝2x4上的點到直線y＝－x－1的距離的最小值為____________.三、解答題17．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)討論f(x)的極值.18．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2(ax－3)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6xy+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.20．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。(x)＝3x2－6x＜0，則0＜x＜2，即選B.5．A 【解析】由條件f162。(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，又a≠0，∴f′(x)的圖象為第三個，知f162。(x)＞0，所以f(x)＞b，所以af(a)＞bf(b).二、填空題13．4 【解析】根據(jù)導函數(shù)對應(yīng)方程f162。(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增當a＞1時，f162。(x)＞0，∴a＞0符合題意；當a＜0時，當x∈(，0)時，由f162。(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當x∈(，＋∞)時，h162。(x)＞0，∴h(x)在[1，2)是單調(diào)減函數(shù)，在(2，4]是單調(diào)增函數(shù)，∴h162。()n2＋a－3]，當n≥2時，an+1≥an，即2 n2()30＝()3＞1，∴當n＝12時，f(n)有最大值為f(12)＝200212(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m；22．數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．（Ⅰ）當時，求及的值；（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當時總有．【專題訓練】參考答案一、選擇題1．B 【解析】a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝a12＋10a1d＋21d2，a62＝(a1＋5d)2＝a12＋10a1d＋25d2，故≤.2．D 【解析】設(shè)其公比為q,則bn－＝an(q－1)(1－q2)＝－an(q－1)2(q＋1)，當q＝1時，bn＝ ，當q＞0，且q≠1時，bn＜，故bn≤.3．B 【解析】因為q≠1，b1＞0，b11＞0，所以b1≠b11，則a6＝＝＞＝b6.4．B 【解析】因數(shù)列為等差數(shù)列，an＝Sn－Sn1＝2n－10，由5＜2k－10＜8，得到k＝8.5．A 【解析】S4a5－S5a4 ＝(a1＋a2＋a3＋a4)a4q－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)a4＝－a1a4＝－a12q3＜0，∴S4a5＜S5a4．6．D 【解析】由Sn＝，得f(n)＝＝＝≤＝，當n＝，即n＝8時取等號，即f(n)max＝f(8)＝．7．B 【解析】由已知y＝－(sinx－)2＋1，且sinx＞，y＜1，所以當