【正文】 ∴sin∠AOB＝，又||＝2，||＝5，∴S△AOB＝25＝．15．（，－1） 【解析】要經(jīng)過(guò)平移得到奇函數(shù)g(x)，應(yīng)將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)＋1的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移－＋(k∈Z)個(gè)單位．即應(yīng)按照向量＝(－＋，－1) (k∈Z)進(jìn)行平移．要使|a|最小，16．(－1，0)或(0，－1) 【解析】設(shè)＝(x，y)，由＝||＝bccosA，＝＝bccosA＝bc＝sinA－cosA＝1，2sin(A－)＝1，sin(A－)＝，由A為銳角得A－＝，A＝.(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋，因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)有最大值．當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)有最小值－3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是[－3，]．19．【解】(Ⅰ)由∥，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝或cosA＝－1.∵A是△ABC內(nèi)角，cosA＝－1舍去，∴A＝.(Ⅱ)∵b＋c＝a，由正弦定理，sinB＋sinC＝sinA＝，∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．20．【解】（Ⅰ）由已知得：＝，則sinα＝cosα，因?yàn)棣痢?－π，0)，∴α＝－.（Ⅱ）由(3cosα－4)(3sinα－4)＝0，得sinα＋cosα＝，平方，得sin2α＝－.而＝＝2sinαcosα＝sin2α＝－．21．【解】(Ⅰ)由⊥，得＋sin2x＋＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴(sin2x＋)＝－3，與|(sin2x＋)|≤矛盾，故向量與向量不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝(cosx－sinx)＋sinx(x)的圖象有密切的關(guān)系：1．導(dǎo)函數(shù)f162。(x)在區(qū)間D上恒有f162。(x)圖象在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的區(qū)間D為原函數(shù)圖象中的上升區(qū)間D； （2）若導(dǎo)函數(shù)f162。(x)＜0，則f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)，由此進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)f162。(x)圖象的零點(diǎn)與原函數(shù)圖象的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系：導(dǎo)函數(shù)f162。(x)的圖象可能是 （ ）【分析】　根據(jù)原函數(shù)y＝f(x)的圖象可知，f(x)有在兩個(gè)上升區(qū)間，有兩個(gè)下降區(qū)間，且第一個(gè)期間的上升區(qū)間，然后相間出現(xiàn)，則反映在導(dǎo)函數(shù)圖象上就是有兩部分圖象在x軸的上方，有兩部分圖象在x軸的下方，且第一部分在x軸上方，然后相間出現(xiàn).【解】　由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正→負(fù)→正→負(fù),只有答案A滿足.【點(diǎn)評(píng)】　本題觀察圖象時(shí)主要從兩個(gè)方面：(1)觀察原函數(shù)f(x)的圖象哪些的上升區(qū)間？哪些下降區(qū)間？；(2)觀察導(dǎo)函數(shù)f162。(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f162。(x)的圖象的正負(fù)區(qū)間，再觀察所給的選項(xiàng)的增減區(qū)間，＝f162。(x)的圖象可以清晰地看出，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，y＝f162。(x)的圖象中，零點(diǎn)0的左側(cè)函數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，由可知原函數(shù)f(x)在x＝，右側(cè)為正，由此可知原函數(shù)f(x)在x＝0時(shí)取得極小值，只有C適合，故選C.【點(diǎn)評(píng)】　(1)導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)決定函數(shù)的單調(diào)性為“正增、負(fù)減”，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)確定原函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)導(dǎo)函數(shù)的增減性與函數(shù)增減性之間沒(méi)有直接的關(guān)系，但它刻畫(huà)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的切線斜率的變化趨勢(shì).題型二　利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題20090318若f(x)在某區(qū)間上可導(dǎo)，則由f162。(x)＜0)可推出f(x)為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f(x)＝x3在R上遞增，而f162。(x0)≥0(≤0)，且f162。(x)，由于含有參數(shù)a，根據(jù)判別式確定對(duì)a的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間；第（Ⅱ）小題根據(jù)第（Ⅰ）小題的結(jié)果，建立關(guān)于a的不等式組，由此可確定a的范圍.【解】　(Ⅰ)由f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，求導(dǎo)得f162。(x)≥0，f(x)在R上遞增，當(dāng)a2＞3，f162。四川)設(shè)x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的兩個(gè)極值點(diǎn).(Ⅰ)求a和b的值；(Ⅱ)略.【分析】　先求導(dǎo)函數(shù)f162。(x)＝0的兩個(gè)根建立關(guān)于a、b的方程組求解.【解】　因?yàn)閒162。(1)＝0，且f162。(x)，然后令f162。(x)＝＝，由題意知f162。(0)＝0，得－kx2－2x＋ck＝0，由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為x＝1．(Ⅱ)由（*）式得c＝1＋，當(dāng)c＞1時(shí)，k＞0；當(dāng)0＜c＜1時(shí)，k＜－2．(ⅰ)當(dāng)k＞0時(shí)，f(x)在(－∞，－c)和(1，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，在(－c，1)內(nèi)是增函數(shù)．f(1)＝＝＞0，m＝f(－c)＝＝＜0，由M－m＝＋≥1及k＞0，解得k≥.(ⅱ)當(dāng)k＜－2時(shí)，f(x)在(－∞，－c)和(1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(－c，1)內(nèi)是減函數(shù)．∴M＝f(1)＝＞0，m＝＝＜0，而M－m＝－＝1－≥1恒成立．綜上可知，所求的取值范圍為(－∞，－2)∪[，＋∞)．【點(diǎn)撥】　第(Ⅰ)(Ⅱ)小題的是與極值相關(guān)的解決恒成立問(wèn)題，因此求函數(shù)在定義域上的極值是解答的關(guān)鍵.題型四　求解函數(shù)的最值問(wèn)題函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是比較所有極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值所得結(jié)果，因此函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的端點(diǎn)函數(shù)值一定不是極值，函數(shù)的極值不一定是函數(shù)的最值，：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的最大值；(2)根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的最值情況求解參數(shù)問(wèn)題.【例6】　(08浙江高考)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a).(Ⅰ)略；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值.【分析】　首先求函數(shù)f162。(x)＝0，得兩個(gè)根，而兩根含有參數(shù)，但不知兩根的大小，因此須分類討論討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定f(x)在給定區(qū)間上的最大值.【解】　(Ⅱ)f162。(x)＝0，解得x1＝0，x2＝．當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)，f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，從而f(x)max＝f(2)＝8－4a．當(dāng)≥2，時(shí)，即a≥3時(shí)，f(x)在[0，2]上單調(diào)遞減，從而f(x)max＝f(0)＝0．當(dāng)0＜＜2，即0＜a＜3，f(x)在[0，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增，從而f(x)max＝，綜上所述，f(x)max＝.【點(diǎn)評(píng)】　本題由于函數(shù)解析式中含有參數(shù)，因此方程f162。湖北)水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V(t)＝，(Ⅰ)－1＜t＜i表示第1月份（i＝1，2，…，12）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e＝）.20090318【分析】　根據(jù)解答分段函數(shù)“對(duì)號(hào)入座”的解題原則，分別利用兩段函數(shù)表達(dá)式建立不等式可求得第（Ⅰ）小題；而第（Ⅱ）小題則須先求函數(shù)V162。(t)＝e(－t＋t＋4)＝－e(t＋2)(t－8)令V162。(t)與V(t)的變化情況如下表：t(4，8)8(8，10)V162。=x2+－(0＜x≤120)， h162。(x)=0得x=80， 當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h162。(x)＞0,h(x)是增函數(shù), ∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=,因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，.【點(diǎn)評(píng)】　解答類似于本題的問(wèn)題時(shí)，可從給定的數(shù)量關(guān)系中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖兞?，建立函?shù)模型，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征(非常規(guī)函數(shù))，確定運(yùn)用導(dǎo)數(shù)最值理論去解決問(wèn)題.【專題訓(xùn)練】一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則x1(x)，則不等式f162。(x)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 （ ）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝7．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f162。(x)的圖象，則f(－1)等于 （ ） A． B．－ C． D．－或11．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時(shí)，f162。(x)＞0，則x＜0時(shí) （ ）A．f162。(x)＞0 B．f162。(x)＜0C．f162。(x)＞0 D．f162。(x)＜012．若函數(shù)y＝f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式xf162。(x)的圖象， 則當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)取得最小值.14．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋2x＋1，且x1，x2是f(x)的兩 個(gè)極值點(diǎn)，0＜x1＜1＜x2＜3，則a的取值范圍_________.15．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區(qū)間[－1，2]上是減函數(shù)，那么b＋c最大值為_(kāi)__________.16．曲線y＝2x4上的點(diǎn)到直線y＝－x－1的距離的最小值為_(kāi)___________.三、解答題17．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)討論f(x)的極值.18．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2(ax－3)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6xy+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.20．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說(shuō)明理由。(x)＝3x2＋2ax＋3，則x1(x)＝x2＋a，又f162。(x)＝3x2－3a，由于f(x)在(0，1)內(nèi)有最小值，故a＞0，且f162。(x)＝3x2－6x＜0，則0＜x＜2，即選B.5．A 【解析】由條件f162。(x)＝ωcos(ωx＋)，則ω＝3，則由3x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，由此可知x＝為f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.7．A 【解析】f162。(x)的值都是由正變負(fù)，相應(yīng)的函數(shù)值則由增變減，故f(x)點(diǎn)A、C處應(yīng)取得極大值；在B處f162。(x)的值沒(méi)有正負(fù)交替的變化，故不是極值點(diǎn)，這就是說(shuō)，點(diǎn)B是唯一的極值點(diǎn).8．C 【解析】因?yàn)閡＝logax(0＜a＜1)在（0，＋∞）上是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的復(fù)合規(guī)律得0≤logax≤，即≤a≤1，故選C.8．B 【解析】y162。(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，又a≠0，∴f′(x)的圖象為第三個(gè)，知f162。(x)＞0；g(x)是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故在(－∞，0)上是減函數(shù)，即當(dāng)x＜0時(shí)，g162。(x)＝xf162。(x)＞－f(x)，得xf162。(x)＞0，所以f(x)＞b，所以af(a)＞bf(b).二、填空題13．4 【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程f162。(x)＝x2＋ax＋2，由題知：，解得3＜a＜.15．－ 【解析】f162。(x)在[－1，2]上非正.由，即，∴15＋2(b＋c)≤0，∴b＋c≤－.16． 【解析】設(shè)直線L平行于直線y＝－x－1，且與曲線y＝2x4相切于點(diǎn)P(x0，y0)，則所求最小值d，即點(diǎn)P到直線y＝－x－1的距離，y162。(x)＝6x[x－(a－1)]，令f162。(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增當(dāng)a＞1時(shí)，f162。(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(－∞,0) 0(0,a－1) a－1(a－1,＋∞) f162。(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),∵x＝1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴f162。(x)＝3ax(x－)，由f162。(x)＞0，∴a＞0符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈(，0)時(shí)，由f162。(x)＝3x2＋2bx+c，由在M(1,f(1))處的切線方程是6xy+7=0，知6f(1)+7=0，即f(1)=1，且f162。(x)＝3x26x3，令3x26x3=0，即x22x1=0，解得x1=1，x2=1+，當(dāng)x＜1或x＞1+時(shí)，f162。(x)＜0，故f(x)＝x33x23x+2在(∞，1)內(nèi)是增函數(shù)，在(1，1+)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+，+∞)內(nèi)是增函數(shù).20．【解】令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，(1)當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又g(0)＝0，所以對(duì)x≥0，都有g(shù)(x)≥g(0)，即當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)于所有x≥0，都有　f(x)≥ax．(2)當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是減函數(shù)，又g(0)＝0，所以對(duì)0＜x＜ea－1－1，都有g(shù)(x)＜g(0)，即當(dāng)a＞1時(shí)，不是對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．綜上，a的取值范圍是（－∞，1]．21．【解】（I）∵f(x)是二次函數(shù)，且f(x)＜0的解集是(0，5)，∴可設(shè)f(x)＝ax(x－5)(a＞0)，∴f(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值是f(－1)＝6a，由已知，得6a＝12，∴a＝2，∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R). （II）方程f(x)＋＝0等價(jià)于方程2x3－10x2＋37＝0，設(shè)h(x)＝2x3－1