【正文】 gae＝logae，t＝6.(Ⅱ)∵t＝6，∴F(x)＝g(x)－f(x)＝2loga(2x＋4)－logax＝loga，x∈[1，4]，令h(x)＝＝4x＋，x∈[1，4]，∴h162。(x)＞0，h(x)是增函數(shù)，∵h(3)＝1＞0，h()＝－＜0，h(4)＝5＞0，∴方程h(x)＝0在區(qū)間(3，)、(，4)內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在(0，3)，(4，＋∞)內(nèi)沒有實數(shù)根， 所以存在惟一的自然數(shù)m＝3，使得方程f(x)＋＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個 不同的實數(shù)根.22．解析：(Ⅰ)f162。(x)＞0；當1＜x＜1+時，f162。(x)＞0，得≤－1，∴－2≤a＜0符合題意；綜上所述，a≥－2.19．【解】（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d＝2，則f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f162。(1)＝0，∴a＝2；(Ⅱ)①當a＝0時，f(x)＝－3x2在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，∴a＝0符合題意；②當a≠0時，f162。(x)＝6x[x－(a－1)]，f162。＝8x3＝－1，∴x0＝－，x0＝，∴d＝＝.三、解答題17．【解】　由已知得f162。(x)＝0的根與極值的關系及極值的定義易得結(jié)果.14．3＜a＜ 【解析】f162。(x)＋f(x)，由xf162。(0)＝0，故a＝－1，f(－1)＝－＋a＋1＝－.11．B 【解析】依題意得f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故在(－∞，0)上是增函數(shù)，即當x＜0時，f162。(x)的值由負變正，相應的函數(shù)值則由減變增，故f(x)162。(x)≤0知，選擇f(x)圖象的下降區(qū)間即為解.6．A 【解析】f162。(－1)＝0，∴a＝－1，f(1)＝－1＋1＝.3．B 【解析】f162。22．已知函數(shù)f(x)＝logax＋2x和g(x)＝2loga(2x＋t－2)＋2x(a＞0，a≠1，t∈R)的圖象在x＝2處的切線互相平行.(Ⅰ)求t的值；(Ⅱ)設F(x)＝g(x)－f(x)，當x∈[1，4]時，F(xiàn)(x)≥2恒成立，求a的取值范圍.【專題訓練】參考答案一、選擇題1．D 【解析】f162。(x)＜0，g162。(x)＞0，g162。(x)＞0，g162。(x)≤0的解集為 （ ）A．[－，1]∪[2，3) B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2) D．(－，－]∪[，]∪[，3)6．設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的導數(shù)f162。(x)＜0,h(x)是減函數(shù)；當x∈(80,120)時，h162。(t)＋0－V(t) ↗極大值↘由上表，V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2＋50＝(億立方米)..【點評】　本題第(Ⅰ)主要是根據(jù)題設條件給出的函數(shù)建立不等式，再解不等式，(Ⅱ)主要是通過求導取得極值，最后再求得最值的，但要注意要根據(jù)第(Ⅰ)確定函數(shù)定義域.【例8】?。?006年福建卷）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x2－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【分析】　第（Ⅰ）小題直接根據(jù)所給函數(shù)的解析式進行計算；第（Ⅱ）小題須根據(jù)條件建立耗油量為h(x)關于行駛速度x的函數(shù)關系式，再利用導數(shù)的知識進行解答.【解】　（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了=， 要耗沒(403－40+8)=（升）.答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，. （II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3－x+8)(t)，然后利用導數(shù)與函數(shù)最值關系求解.【解】　(Ⅰ)①當0＜t≤10時，V(t)＝(－t2＋14t－40)e＋50＜50，化簡得t2－14t＋40＞0，解得t＜4或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4.②當10＜t≤12時，V(t)＝4(t－10)(3t－41)＋50＜50，化簡得(t－10)(3t－41)＜0，解得10＜t＜，又10＜t≤12,故10＜t≤12.綜合得0＜t＜4,或10＜t≤12；故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個月.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達到.由V162。(x)＝3x2－2ax．令f162。(－c)＝0，即得c2k－2c－ck＝0，即c＝1＋ （*）∵c≠0，∴k≠0．由f162。(2)＝0，即，解得a＝，b＝20.【點評】　解答本題要明確極值點與導函數(shù)方程之間的關系：對于三次函數(shù)極值點的導數(shù)一定為0，通過建立方程組求得了a和b的值.【例5】　(08陜西高考)已知函數(shù)f(x)＝(c＞0，且c≠1，k∈R）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是x＝－c．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的另一個極值點；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m，并求M－m≥1時k的取值范圍．【分析】　先求導函數(shù)f162。(x)，然后由x＝1和x＝2是f162。(x)＝3x2＋2ax＋1，當a2≤3時，△＝4(a2－3)≤0，f162。(x)≥(x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是f162。(x)＜0，則f(x)為減函數(shù)，只有C項符合，故選C.【解法2】　在導函數(shù)f162。(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能是 （ ）【分析】　先觀察所給出的導函數(shù)y＝f162。(x)圖象的零點是原函 ，右側(cè)為負，則導函數(shù)的零點為原函數(shù)的極大值點； 如果在零點的左側(cè)為負，右側(cè)為正，則導函數(shù)的零點為原函數(shù)的極小值點.【例1】　如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖，那么導函數(shù)y＝f162。(x)在區(qū)間D上恒有f162。(x)在x軸上、下方圖象與原函數(shù)圖象上升、下降的對應關系： （1）若導函數(shù)f162。＝(cosx＋sinx)3cosα＋3sinα∴bccosA＝cacosB，∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴||cos，∴||＝1，則x2＋y2＝1 ②，由①②解得或 ∴即＝(－1，0)或＝(0，－1) ．三、解答題17．【解】（Ⅰ）∵10cos(a－b)＝－5222。sin25176。(－)＝cos2a－cos2b＋sin2a－sin2b＝0，∴(＋)⊥(－)．10．C 【解析】||2＝||2＋t2||2＋2ta＝45176。＋sin40176。＝1，且為銳角.(Ⅰ)求角A的大?。?Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．19．在△ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，滿足∥，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大??；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．20．已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且||＝||，求角α的大小；（Ⅱ）若⊥，求的值．21．△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)當y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，求角的大小.22．已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝＝－5，則S△AOB的值為_____________.15．將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)＋1按向量a平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a＝ ____________.16．已知向量＝(1，1)向量與向量夾角為，且,sin25176。 C．60176。)，則cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范圍是(2，4].[點評]　本題解答主要考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換及三角形中的正弦定理、余弦定理、面積公式、：第(Ⅰ)小題中求b＋c沒有利用分別求出b、c的值為解，而是利用整體的思想，使問題得到簡捷的解答；(2)第(Ⅱ)小題的求解中特別要注意確定角B的范圍.【專題訓練】一、選擇題1．已知＝(cos40176。.其中向量＝(m，cosx)，＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2.（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值.分析：利用向量內(nèi)積公式的坐標形式，將題設條件中所涉及的向量內(nèi)積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，從而，建立函數(shù)f(x)關系式，第（Ⅰ）小題直接利用條件f()＝2可以求得，而第(Ⅱ)小題利用三角函數(shù)函數(shù)的有界性就可以求解.解：（Ⅰ）f(x)＝＋)，即到y(tǒng)＝sin(2x＋)－3，由此知j＝，B＝－3，故選C.【解析2】　由向量＝(－，－3)，知圖象平移的兩個過程，即將原函數(shù)的圖象整體向左平移個單位，再向下平移3個單位，由此可得函數(shù)的圖象為y＝sin2(x＋)－3，即y＝sin(2x＋)－3，由此知j＝，B＝－3，故選C.【點評】　此類題型將三角函數(shù)平移與向量平移有機地結(jié)合在一起，主要考查分析問題、解決問題的綜合應用能力，也是易出錯的地方是確定平移的方向及平移的大小.題型二　三角函數(shù)與平面向量平行(共線)的綜合此題型的解答一般是從向量平行(共線)條件入手，將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，然后再利用三角函數(shù)的相關知識再對三角式進行化簡，有利于考查學生的基礎掌握情況，因此在高考中常有考查.【例2】　已知A、B、C為三個銳角，且A＋B＋C＝＝(2－2sinA，cosA＋sinA)與向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共線向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos的最大值.【分析】　首先利用向量共線的充要條件建立三角函數(shù)等式，由于可求得A角的正弦值，再根據(jù)角的范圍即可解決第(Ⅰ)小題；而第(Ⅱ)小題根據(jù)第(Ⅰ)小題的結(jié)果及A、B、C三個角的關系，結(jié)合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于角B的表達式，再根據(jù)B的范圍求最值.【解】?。á瘢摺⒐簿€，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，則sin2A＝，又A為銳角，所以sinA＝，則A＝.（Ⅱ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B＝sin2B－cos2B＋1＝sin(2B－)＋1.∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，)，∴2B－＝，解得B＝，ymax＝2.【點評】　本題主要考查向量共線(平行)的充要條件、：（1）利用向量共線的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題；（2），由于在三角函數(shù)中角是自變量，因此解決三角函數(shù)問題確定角的范圍就顯得至關重要了.題型三　三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個熱點問題，解答時與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，、轉(zhuǎn)化的思想等.【例3】　已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值．【分析】　第(Ⅰ)小題從向量垂直條件入手，建立關于α的三角方程，再利用同角三角函數(shù)的基本關系可求得tanα的值；第(Ⅱ)小題根據(jù)所求得的tanα的結(jié)果，利用二倍角公式求得tan的值，再利用兩角和與差的三角公式求得最后的結(jié)果．【解】?。á瘢摺停啵?＝sin2(x162。＋2＝，將向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝－.(Ⅱ)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.點評：本題主要考查向量的模、數(shù)量積的坐標運算、和角公式、：(1)化|－|為向量運算|－|2＝(－)2；(2)注意解α－.題型五　三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：(1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，再利用三角函數(shù)知識求解.20090318【例5】　設函數(shù)f(x)＝＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝.又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bcsin20176。 B．45176。D．||＝||6．已知向量＝(6，－4)，＝(0，2),＝＋l，若C點在函數(shù)y＝sinx的圖象上,實數(shù)l＝ （ ）A． B． C．－ D．－7．由向量把函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象按向量＝(m，0)(m＞0)平移所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為 （ ）A． B． C． D．8．設0≤θ≤2π時，已知兩個向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，則向量長度的最大值是 （ ）A． B． C．3 D．29．若向量＝(cosa,sina)，＝(cosb,sinb)，則與一定