高考理科數(shù)學(xué)數(shù)列的極限復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 ? 5. 如果函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處不連續(xù) ， 則稱 x0是f(x)的間斷點(diǎn) .如果函數(shù) f(x)在 x0間斷 ， 則可能有下列三種情況： 51 ? (1)f(x)在點(diǎn) x0沒有定義； ? (2) f(x)在點(diǎn) x0有定義， ? 但是極限 不存在； ? (3) f(x)在點(diǎn) x0處有定義，且極限 ? 存在，但是 ? 6. 由連續(xù)函數(shù)的定義及函數(shù)極限的運(yùn)算法則，我們可以得到連續(xù)函數(shù)的下列運(yùn)算性質(zhì)： ? ?0limxx fx?? ?0limxx fx?? ? ? ?0 0li m .xx f x f x? ?52 ? 如果函數(shù) f(x)、 g(x)在某一點(diǎn) x=x0處連續(xù)，那么函數(shù) f(x)177。 b a223nn ncccc??? ??? ? ??（ ）（ ）112131l i m .2 223nn nccc??? ?????（ ）（ ）22 ? ：先將表達(dá)式作適當(dāng)變形，使得各部分的極限都存在，且分母的極限不為 0，再利用極限的運(yùn)算法則求解 .對于項數(shù)與 n有關(guān)的和 (或積 )的極限，應(yīng)先求和 (或積 )，再求極限 . ? 2. 若分式的分母的極限為 0，一般要通過分母有理化，或分子、分母分解因式約分等手段，改變分式結(jié)構(gòu)，使分母的極限不為 0，進(jìn)而求解 . 23 ? 3. 將分式的分子 、 分母同除以某個式子 ，使各部分都化為基本極限的形式 ， 是求解分式表達(dá)式的極限的常用手段 . ? 4. 求極限式中的參數(shù)值 ， 一般運(yùn)用方程思想求解 .利用極限存在的條件和極限值 ， 建立關(guān)于參數(shù)的方程 (組 )， 是解題的關(guān)鍵 . ? 5. 利用 等恒等式 ， 轉(zhuǎn)化某些極限條件 ， 是一種有效的手段 ， 也是一種變換技巧 ， 須靈活掌握 . ? ?8 3 4nnn????? ??11113l i m .993nnnaa??????? ????????? ????12 ? 點(diǎn)評： 求根式型數(shù)列的極限一般是先分子有理化；求分式型數(shù)列的極限一般先對分式進(jìn)行通分 、 約分；求含參數(shù)的數(shù)列的極限注意分類討論 . 13 ? (1)若 求 a和 b的值 . ? (2)已知 求 a的取值范圍 . ? 解： (1 ) 2 1li m 01nn an bn????? ? ? ?????? ，? ?131lim331nnnn a??? ??? ，? ? ? ? ? ?2 2 221111.1n n an an bn ban bnna n a b n bn? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ??? 14 ? 由已知 ，得 ? 即 a=1， b=1. ? (2)因為 ? 所以 ? 所以 ，所以 4＜ a＜ 2. ? 故 a的取值范圍是 (4， 2). 2 1li m 01nn an bn????? ? ? ??????1a=0 a+b=0， ? ?13 1 1li m li m313133nnnnnnaa?? ? ? ?????? ??? ????，1li m 03nna????? ????? ，1| | 13a ? ＜15 題型 2 數(shù)列背景下的極限問題 ? 2. 已知數(shù)列 {an}、 {bn}與函數(shù) f(x)、 g(x)， x∈ R滿足條件： b1=b， an=f(bn)=g(bn+1)(n∈ N*).若f(x)=tx+1(t≠0， t≠2)， g(x)=2x， f(b)≠g(b)，且 存在，求 t的取值范圍，并求 (用 t表示 ). ? 解法 1： 由題設(shè)知 ，得 an+1=t2an+1. ? 又已知 t≠2， ? 可得 lim nn a?? lim nn a??an+1=tbn+1+1 an=2bn+1 122 ( ) .2 2 2nntaatt? ? ? ???16 ? 由 f(b)≠g(b)， t≠2， t≠0， ? 可知 ? 所以 { }是等比數(shù)列， ? 其首項為 ，公比為 . ? 于是 ? 即 ? 又 存在，可得 0＜ | |＜ 1， ? 所以 2＜ t＜ 2且 t≠ 122 002 2 2ta tbtt? ? ? ? ??? ， ，22na t? ? 22tb t? ? 2t1222 2 2nnta tbtt?? ? ???（ ） （ ） ，122 .2 2 2nnta tbtt?? ? ???（ ） （ ）lim nn a?? 2t2lim .2nn a t?? ? ?17 ? 解法 2： 由題設(shè)知 tbn+1=2bn+1，且 t≠2， ? 可得 ? 由 f(b)≠g(b)， t≠2， t≠0， ? 可知 ? 所以 { }是首項為下 ， ? 公比為 的等比數(shù)列 . 111 .2 2 2nntbbtt???? ? ? ???????1 0022tbt? ? ?? ， ，12nb t? ?12b t? ?2t18 ? 所以 ? 即 ? 由 an=2bn+1可知，若
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