高考理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-08-24 14:47本頁面
【正文】 當(dāng) x∈ (2， +∞)時(shí)， f ′(x)＞ 0. ? 又 f(x)為連續(xù)函數(shù)，所以 f ′(2)=0， ? ? 2 4 3 221 232f x k x x k x x? ? ? ? ? ，59 ? 即 32k284k+2=0，即 16k22k3=0， ? 所以 k= 或 k= (舍去 ). ? 當(dāng) k= 時(shí)， f ′(x)=x32x2x+2 ? =(x+1)(x1)(x2). ? 所以當(dāng) 1＜ x＜ 2時(shí)， f ′(x)＜ 0。 增函數(shù) 減函數(shù) f ′(x)=0 f(x)＜ f(x0) 38 ? 如果對(duì) x0附近的所有的點(diǎn)，都有⑤ ，就說 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個(gè)極小值，記作 y極小值 =f(x0)，極大值與極小值統(tǒng)稱為⑥ . ? 3. 當(dāng)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù)時(shí)，如果在x0附近的左側(cè) f ′(x)＞ 0，右側(cè) f ′(x)＜ 0，那么 f(x0)是⑦ ；如果在 x0附近的左側(cè) f ′(x)＜ 0，右側(cè) f ′(x)＞ 0，那么f(x0)是⑧ . f(x)＞ f(x0) 極值 極大值 極小值 39 ? f(x)在［ a， b］上連續(xù)，在 (a， b)內(nèi)可導(dǎo)，求 f(x)在［ a， b ］上的最大值與最小值的步驟如下： ? (1)求 f(x)在 (a， b)內(nèi)的⑨ ； ? (2)將 f(x)的各極值與⑩ 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值 . f(a)、 f(b) 極值 40 ? f(x)=(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) ? A. (∞,2) B. (0,3) ? C. (1,4) D. (2,+∞) ? 解 ： f ′(x)=(x3)′ex+(x3)(ex)′=(x2)ex, ? 令 f ′(x)0,解得 x2,故選 D. D 41 ? 在 x=1處取極值， ? 則 a= . ? 解： 由 ? 解得 a=3. 3 ? ? 2 1xafx x ?? ?? ? ? ? ? ?? ?2221.1x x x afxx? ? ????? ? 3104 af ?? ? ? ，42 題型 1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及簡(jiǎn)單證明 ? 1. 求函數(shù) y=2x39x2+12x3的單調(diào)區(qū)間 . ? 解： 函數(shù)的定義域?yàn)?R. ? y′=6x218x+12=6(x1)(x2). ? 令 y′=0，得 x1=1， x2=2. ? x1， x2將定義域分成三個(gè)區(qū)間 (∞， 1)， ? (1， 2)， (2， +∞)，可列表討論如下： 43 ? y=2x39x2+12x3的單調(diào)增區(qū)間為 (∞， 1)， (2， +∞)；單調(diào)減區(qū)間為 (1，2). x (∞， 1) 1 (1， 2) 2 (2， +∞) y′ + 0 0 + y 極大值 極小值 44 ? 點(diǎn)評(píng)： 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間 (a， b)上的單調(diào)性 ， 其步驟是：先求導(dǎo)函數(shù) f ′(x)， 然后判斷導(dǎo)函數(shù) f ′(x)在區(qū)間 (a， b)上的符號(hào)；而求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ， 則先求導(dǎo) ， 然后解方程 f ′(x)=0， 得出不等式 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞增區(qū)間 )或 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞減區(qū)間 ).若沒有指定區(qū)間 ， 應(yīng)先求出函數(shù)的定義域 . 45 求函數(shù) f ( x ) ＝ ( x － 1 )( x － 2 )( x － 3 ) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ． 46 解： 因?yàn)? f ′ ( x ) ＝ ( x － 2 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 2 ) ＝ 3 x2－ 12 x ＋ 1 1. 由 f ′ ( x ) ≥ 0 ，得 x ≤ 2 －33或 x ≥ 2 ＋33. 故函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( － ∞ ， 2 －33] 與 [ 2 ＋33，＋ ∞ ) ． 47 題型 2 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性 ? 2. 設(shè) a為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù) ? f(x)=lg(10x+1)ax的單調(diào)性 . ? 解： ? ?? ?? ?? ?? ?1( 10 1 )10 1 l n 101 1010 l n 1010 110 1 l n 101 101 10 1( 1 ) .10 1 10 1xxxxxxxxxxf x aaaaaaa aa? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????????? ? ? ???? ? ???48 ? (1)因?yàn)?10x+1＞ 10x＞ 0，所以 ? 故當(dāng) a≥1時(shí)， ? (2)當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)， 1a＞ 0， ? 令 f ′(x)＞ 0，則 即 ? 令 f ′(x)＜ 0，則 即 ? (3)當(dāng) a≤0時(shí)， ? 綜上分析， 10 110 1xx ? ＜ ，10( ) 0.10 1xxf x a? ? ?? ＜ a a? ＞10 1x a a?＞ ， lg 。全國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)卷 )曲線 y=在點(diǎn) (1， 1)處的切線方程為 ( ) ? A. y=2x+1 B. y=2x1 ? C. y=2x3 D. y=2x2 24 ? 解： 易知點(diǎn) (1， 1)在曲線上，即為切點(diǎn)， ? 又由于 f ′ (x)= = ， ? 故 f
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