高考理科數(shù)學(xué)圓的方程復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-09-02 08:56本頁面
【正文】 全國版 38 2. 在討論含有字母參變量的圓的方程問題時(shí) ， 始終要把 “ 方程表示圓的條件 ” 作為首要條件 ， 也可以理解為 “ 定義域優(yōu)先原則 ” 的拓展 . 3. 求變量的取值范圍 ， 一般從不等式入手；求變量的最值 ， 一般用函數(shù)思想處理 . 。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 圓的一般方程是二元二次方程的形式 ， 便于代數(shù)運(yùn)算 。 理科數(shù)學(xué) 全國版 36 (3)設(shè) 則直線 kxyk+2=0與圓 (x+2)2+y2=1有公共點(diǎn)， 所以 所以 所以 2 ,1ykx?2| 3 2 | 1,1kk? ??3 3 3 3 ,44k???m a x m i n3 3 3 3,.44kk???立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 34 已知點(diǎn) P(x， y)是圓 (x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn) . (1)求點(diǎn) P到直線 3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值； (2)求 x2y的最大值和最小值； (3)求 的最大值和最小值 . 解： (1)圓心 C(2， 0)到直線 3x+4y+12=0的距離為 21yx22| 3 ( 2 ) 4 0 1 2 | 6 .534? ? ? ? ??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 32 所以三個(gè)圓的面積之和為 所以所求面積的最大值為 最小值為 解法 2:由解法 1知內(nèi)切圓的方程 為 (x1)2+(y1)2=1, 所以可設(shè)點(diǎn) P(1+cosθ， 1+sinθ)， 所以 |PA|2+|PB|2+|PO|2 =[(1+cosθ)4]2+(1+sinθ)2 +(1+cosθ)2+[(1+sinθ)3]2 +(1+cosθ)2+(1+sinθ)2 =2cosθ+20. 2 2 2 2 2 2| | | | | |( ) ( ) ( ) ( | | | | | | ) .2 2 2 4P A P B P O P A P B P O?? ? ?? ? ? ? ?11 ,2? 9.2?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 30 2. 已知△ AOB中 ,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,點(diǎn) P是△ ABO的內(nèi)切圓上一點(diǎn) .求以 |PA|、 |PB|、 |PO|為直徑的三個(gè)圓面積之和的最大值與最小值 . 解法 1： 如圖所示， 建立直角坐標(biāo)系，使 A、 B、 O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(4,0)、 B(0,3)、 O(0,0). 設(shè)點(diǎn) P(x， y)，內(nèi)切圓的 半徑為 r，則有 2r+|AB|=|OA|+|OB|，所以 r=1. 題型 4 以圓為背景的最值問題 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 28 ( 2 ) 因?yàn)?OM ＝ ON ， CM ＝ CN ，所以 OC 垂直平分線段 MN . 因?yàn)?kMN＝－ 2 ，所以 kOC＝12，所以直線 OC 的方程是 y ＝12x ，所以2t＝12t ，解得 t ＝ 2 或 t ＝－ 2. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） |2 t | 全國版 27 解： ( 1 ) 證明：因?yàn)?⊙ C 過原點(diǎn)，所以 OC2＝ t2＋4t2 ， 所以設(shè)圓 C 的方程為 ( x － t )2＋ ( y －2t)2＝ t2＋4t2 . 令 x ＝ 0 ，得 y1＝ 0 ， y2＝4t； 令 y ＝ 0 ，得 x1＝ 0 ， x2＝ 2 t . 所以 A ( 2 t , 0 ) ， B ( 0 ，4t) ， 故 S△A O B＝12| OA | 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 25 所以 與 共線等價(jià)于 2(x1+x2)=6(y1+y2)， 將
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