高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-08-24 14:47本頁(yè)面
【正文】 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 74 二次函數(shù) 、 一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體 ， 相互滲透 ， 靈活性強(qiáng) ， 解題時(shí)要注意三者的互相轉(zhuǎn)化 ， 重視用函數(shù)思想處理方程 、 不等式問題 . 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 72 故 Δ=4b24(c+1)≥0， 即 (c+1)24(c+1)≥0， 解得 c≥3或 c≤1. 所以 3＜ c≤1. 由 知 b≥0. cb ??? 12 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 70 設(shè)函數(shù) f(x)=x2+2bx+c(c＜ b＜ 1)， f(1)=0，且方程 f(x)+1=0有實(shí)根 . (1)證明： 3＜ c≤1且 b≥0； (2)若 m是方程 f(x)+1=0的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m4)的正負(fù)并加以證明 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 68 (2)證明： |f(x)|=|a(x21)+x| ≤|a||x21|+|x| ≤|x21|+|x| =|x|2+|x|+1 1( | | ) .2x? ? ? ? ?2 5544 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 66 (1)當(dāng) a=0時(shí)， f(x)=x, 則［ f(x)］ max=xmax=1≠ 當(dāng) a≠0時(shí)， 二次函數(shù) f(x)在閉區(qū)間［ 1,1］上的最大值只能在端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得 . 178； 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 65 題型五：二次函數(shù)中的證明問題 2. 已知 a∈ R, f(x)=ax2+xa,1≤x≤1. (1)若 f(x)的最大值為 求實(shí)數(shù) a的值 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 63 若關(guān)于 x的方程 2ax2x1=0在區(qū)間 (0， 1)內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A. (0， 1) B. (1， 1) C. (1， +∞) D. (∞， 1) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 61 設(shè) f(x)=x22ax+4，由于方程 x22ax+4=0的兩根均大于 1，因此，據(jù)二次函數(shù)圖象應(yīng)滿足 : Δ≥0 f(1)＞ 0， 解得 故實(shí)數(shù) a的取值范圍是 4a216≥0 a＞ 1 a＜ ， 即 52a?? 2 12 ＞5 .a?22＜).52 2［ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 59 第 講 7 二次函數(shù) （第二課時(shí)） 第二章 函數(shù) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 57 (2)因?yàn)?f(x)=x2+2bx+c =x2(c+1)x+c =(xc)(x1)， f(m)=1＜ 0. 所以 c＜ m＜ 1， 所以 c4＜ m4＜ 3＜ c. 所以 f(m4)=(m4c)(m41)＞ 0. 所以 f(m4)的符號(hào)為正 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 55 (1)證明： f(1)=0 1+2b+c=0 又 c＜ b＜ 1，故 得 因?yàn)榉匠?f(x)+1=0有實(shí)根， 即 x2+2bx+c+1=0有實(shí)根， ?? .cb ??? 12 12cc ?? 1＜ ＜ ，.c?? 13 3＜ ＜ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 53 點(diǎn)評(píng)： 解決與二次函數(shù)有關(guān)的代數(shù)證明 ，可以從兩個(gè)方面入手：一是三個(gè)二次的關(guān)系式的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化 ， 利用函數(shù)思想解決有關(guān)不等關(guān)系或相等關(guān)系；二是利用二次函數(shù)的圖象特征 ， 結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 51 因?yàn)?f(1)=1, f(1)=1， 所以 f(x)的最大值為 只能在頂點(diǎn)取得 , 故 a0 112a1 解得 a=2. 178() ,aaa?? ?24 1 1748 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) (2)若 |a|≤1,求證 : ,178| ( ) | .fx ? 54 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 48 設(shè) f(x)=2ax2x1， 則 f(0)=1. 因?yàn)榉匠?f(x)=0在區(qū)間 (0， 1)內(nèi)恰有一解， 所以 f(1)＞ 0， 即 2a2＞ 0， 所以 a＞ 1， 故選 C. 答案： C 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 46 點(diǎn)評(píng)： 一元二次方程根的分布中的參數(shù)的取值范圍問題 ， 一般先構(gòu)造對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) ， 借助二次函數(shù)的圖象 ， 對(duì)三要素(即判別式 、 二次函數(shù)的對(duì)稱軸 、 根分布區(qū)間的端點(diǎn)值 )的符號(hào)進(jìn)行分析判斷 ， 得到相應(yīng)的不等式組 ， 通過解不等式組便可求得參數(shù)的取值 (范圍 ). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 44 題型四：二次方程實(shí)根的分布 x22ax+4=0的兩根均大于 1， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 42 1. 函數(shù)應(yīng)用題的取值范圍問題 ， 應(yīng)先通過函數(shù)關(guān)系建立不等式 (組 )， 再解不等式 (組 )就能得到相關(guān)變量的取值范圍 . 2. 求解函數(shù)應(yīng)用題中的最值問題 ， 應(yīng)先選取適當(dāng)?shù)淖兞孔鳛楹瘮?shù)的自變量 ， 再建立函數(shù)式 ， 同時(shí)指出函數(shù)的定義域 ， 然后根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) ， 采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲎钪祷蚍治鋈∽钪档臈l件 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 40 故第二次服藥應(yīng)在第一次服藥 8小時(shí)后，即當(dāng)日 16： y2，則 y2=f(x8)= 20(x12)2+
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