高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域考試復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-08-24 14:48本頁面
【正文】 理科數(shù)學(xué) 全國版 53 ? . ? 2. 求函數(shù)值域時(shí) ， 不但要重視對(duì)應(yīng)法則的作用 ， 還要特別注意定義域?qū)χ涤虻淖饔?. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 51 ? 函數(shù) 的值域是 . ? 函數(shù) 的定義域?yàn)? ? 因?yàn)楹瘮?shù) 在 上為單調(diào)遞增函數(shù)， ? 所以當(dāng) 時(shí)， ? 故原函數(shù)的值域?yàn)? y x x? ? ?12y x x? ? ?121{ | } .2xx ?y x x? ? ?121( 2?? ， ］12x?12y ?m a x ，1(.2?? ， ］ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 49 ? (2)由 可得 x=1. ? 所以當(dāng) 時(shí)， f ′(x)＜ 0， ? 所以 f(x)在區(qū)間 上是減函數(shù)， ? 同理可得 f(x)在區(qū)間 (1， 2)上是增函數(shù) . ? 由 知， ? 當(dāng)定義域?yàn)? 函數(shù)的值域?yàn)椋?3，5］ . ()() xfxx?? ? ?3221 0 ，1()2x ? 1，1()2 1，? ? ? ?12f f f??? ? ????? 171 3 2 54， ，12 2［ ， ］ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 47 ? 題型三：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域 ? 3. (原創(chuàng) )已知函數(shù) ? (1)若函數(shù)的定義域是［ 2， 1］，求函數(shù)的值域； ? (2)若函數(shù)的定義域是 ，求函數(shù)的值域 . ( ) .f x x x??2 212 2［ ， ］ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 45 ? 點(diǎn)評(píng)： 逆求法又稱為反函數(shù)法 ， 如形如 f(x)=ax+bcx+d的函數(shù) ， 可以用逆求法來求解 .對(duì)于定義域?yàn)?R的函數(shù)式 ，若能變形為關(guān)于自變量 x的二次方程形式 ， 利用此方程有解 ， 得到關(guān)于 y的判別式的關(guān)系式 ， 由此得出值域；若定義域不為 R， 此時(shí)還需根據(jù)根的范圍來確定值域 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 44 ? (2)(判別式法 ) ? 由 ? 得 y 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) xy x?? ?125.xyx? ?234 理科數(shù)學(xué) 全國版 41 ? 設(shè)函數(shù) f(x)=log2(32xx2)的定義域?yàn)?A，值域?yàn)?B，則 A∩B= . ? 由 32xx2＞ 0，得 3＜ x＜ 1， ? 所以 A=(3， 1). ? 因?yàn)?0＜ 32xx2=4(x+1)2≤4， ? 所以 f(x)≤2， ? 所以 B=(∞， 2］，故 A∩B=(3， 1). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 39 ? (3)(三角換元法 ) ? 因?yàn)?1x2≥0，所以 1≤x≤1， ? 故可設(shè) x=cosα,α∈ ［ 0,π］， ? 則 y=cosα+sinα= sin(α+ ). ? 因?yàn)?α∈ ［ 0,π］， ? 所以 所以 ? 所以 ? 所以原函數(shù)的值域?yàn)? 2,? ? ?? ?? 54 4 4［ ］?4( ) ,?? ? ? ? 2sin 142［ ］ ，( ) ,?? ? ? ?2 sin 1 24 ［ ］ ，,.? 12［ ］ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 37 ? (1)(配方法 ) ? 設(shè) μ=x26x5(μ≥0)， ? 則原函數(shù)可化為 ? 又因?yàn)?μ=x26x5=(x+3)2+4≤4， ? 所以 0≤μ≤4，故 μ∈ ［ 0,2］， ? 所以 的值域?yàn)椋?0,2］ . .y ??y x x? ? ? ?2 65 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） y x x? ? ? ?2 65。 理科數(shù)學(xué) 全國版 35 ? y=f(x)的值域是［ π,10］，則函數(shù)y=f(x10)+π的值域是 ( ) ? A. ［ π,10］ B. ［ 0,π+10］ ? C. ［ π10,0］ D. ［ 10,π］ ? 因?yàn)?y=f(x) ? 所以函數(shù) y=f(x10)+π的值域是 ? ［ 0,π+10］，故選 B. 向右平移 10個(gè)單位長(zhǎng)度
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