高考數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域和值域復(fù)習(xí)(參考版)
2025-01-11 13:45本頁面
【正文】 c o slg25)1(232xxxyxxy????????解 ???????????????????),(2ππ22π255,0c o s025)1(2Zkkxkxxx?得由借助于數(shù)軸，解這個(gè)不等式組，得函數(shù)的定義域?yàn)? ∴ 2≤ x1或 1x≤2. 故定義域?yàn)?{x|2≤ x1或 1x≤2}. ].5,2π3()2π,2π()2π3,5[ ?? ???,04011)2( 2 ????? xxx 且? f(x)=log3x,x∈ ［ 1,9］，求函數(shù) y=f(x2)+ f2（ x）的值域 . 解 ∴ y=log3x2+log32x=log32x+2log3x,1≤ x≤3. 令 t=log3x∈ ［ 0,1］ , ∴ y=g(t)=t2+2t=(t+1)21,t∈ ［ 0,1］ ,此時(shí)函數(shù) 單調(diào)遞增， ∴ y∈ ［ 0,3］ ???????,91,91 2xx由.31,91 ,1331 ????????????? xxxx 即或得 f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù) g(x)= bx，其中 a,b,c∈ R，且滿足 abc， f(1)=0. （ 1）證明：函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象交于不同的 兩點(diǎn) A、 B； （ 2）若函數(shù) F(x)=f(x)g(x)在區(qū)間［ 2,3］上的 最小值為 9，最大值為 21，試求 a、 b的值 . （ 1） 證明 若 f(x)=g(x),則 ax2+2bx+c=0, ∵ f(1)=a+b+c=0,abc, ∴ a0,c Δ =4b24ac0, ∴ f(x)=g(x)有兩個(gè)不同的實(shí)根 . 即函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn) A、 B. （ 2） 解 令 F(x)=f(x)g(x)=ax2+2bx+c（ a0） , 對(duì)稱軸 開口向上， ∵ abc,c=ab, 故函數(shù) F(x)在［ 2,3］上為增函數(shù)， ∴ F(2)=3a+3b=9,F(3)=8a+5b=21, 解得 a=2,b=1. ,abx ??,2,2, ???????? abbabaa 即。 陜西理， 1） 若不等式 x2x≤0 的解集為 M，函數(shù) f(x)=ln(1|x|)的定義域?yàn)?N，則 M∩ N 等于（ ） A.［ 0， 1） B.（ 0， 1） C.［ 0， 1］ D.（ 1， 0） 解析 不等式 x2x≤0 的解集 M={x|0≤ x≤1}, f(x)=ln(1|x|)的定義域 N={x|1x1}, 則 M∩ N={x|0≤ x1}. A y=f(x)的定義域是［ 1,1］，則函數(shù) y=f(log2x)的定義域是 ( ) A.［ 1,1］ B. C.［ ,4］ D.［ 1,4］ 解析 由 1≤log 2x≤1 得 由 y=log2x在（ 0,+∞ ）上遞增， 故選 B. ]2,21[,2loglog21log 222 ?? x,221 ?? x得B 2 +2x的定義域?yàn)? （ ） A.(1,2)∪(2,3) B.( ∞,1)∪(3,+∞) C.(1,3) D.［ 1,3］ 解析 )34(log1)(22 ???? xxxf).3,2()2,1(134 ,03422???????????????? xxxxxA 則 的定義域 為（ ） A.（ 4， 0） ∪ （ 1， 4） B.(4,1)∪(1,4) C.(4,0)∪(0,4) D.( 4,2)∪(2,4) 解析 ,22ln)( xxxf ??
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