高考數(shù)學(xué)二輪專題突破文科專題三第2講(參考版)
2025-01-11 13:45本頁(yè)面
【正文】 1 ＋n ? n － 1 ?2 a 21 ＝ a 2i ， 即 1 a4＝ 65 ， a1＋ a5＝ 18. ( 1) 若 1 i 21 ， a1， ai， a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，求 i的值； ( 2) 設(shè) bn＝n? 2 n ＋ 1 ? Sn，是否存在一個(gè)最小的常數(shù) m 使得 b1＋ b2＋ ? ＋ bn m 對(duì)于任意的正整數(shù) n 均成立，若存在，求出常數(shù) m ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解 ( 1) { a n } 為等差數(shù)列， ∵ a 1 ＋ a 5 ＝ a 2 ＋ a 4 ＝ 18 ， 又 a 2 1a n＝13 ? 2 n ＋ 1 ? 3 ? 2 n － 1 ? ＝118????????12 n － 1－12 n ＋ 1， T n ＝ b 1 ＋ b 2 ＋ ? ＋ b n ＝118 ??????????????1 －13＋??????13－15＋ ? ＋????????12 n － 1－12 n ＋ 1 ＝118 ????????1 －12 n ＋ 1＝n18 n ＋ 9. 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 考點(diǎn)四 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 例 4 ( 2022( a 2 ＋ 24) ，解得 a 2 ＝ 3. 由 ( 1) 知 a 1 ＝ 1. 又 a 2 － a 1 ＝ 3 － 1 ＝ 2 ， 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 ∴ 數(shù)列 { a n } 是首項(xiàng) a 1 ＝ 1 ，公差 d ＝ 2 的等差數(shù)列． ∴ a n ＝ 2 n － 1. ( 3) 證明 1a 1 a 2＋1a 2 a 3＋ ? ＋1a n a n ＋ 1 ＝11 3 ＋13 5 ＋15 7 ＋ ? ＋1? 2 n － 1 ?? 2 n ＋ 1 ? ＝12 ??????????????1 －13 ＋ ??????13 －15 ＋ ? ＋ ????????12 n － 1 －12 n ＋ 1 ＝12 ????????1 － 12 n ＋ 1 12 . 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 數(shù)列求和的方法： (1) 一般地，數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，就先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備適用某種特殊方法的形式，從而選擇合適的方法求和得解． (2) 已知數(shù)列前 n 項(xiàng)和 Sn或者前 n 項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式 an的關(guān)系式，求通項(xiàng)通常利用 an＝????? S1? n ＝ 1 ?Sn－ Sn － 1? n ≥ 2 ?. 已知數(shù)列遞推式求通項(xiàng)，主要掌握 “ 先猜后證法 ”“ 化歸法 ”“ 累加 ( 乘 ) 法 ” 等． 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 已知 x ，f ? x ?2， 3 ( x ≥ 0) 成等差數(shù)列．又?jǐn)?shù)列{ an}( an0) 中， a1＝ 3 ，此數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn，對(duì)于所有大于 1的正整數(shù) n 都有 Sn＝ f ( Sn － 1) ． (1) 求數(shù)列 { an} 的第 n ＋ 1 項(xiàng)； (2) 若 bn是1an ＋ 1，1an的等比中項(xiàng)，且 Tn為 { bn} 的前 n 項(xiàng)和，求Tn. 解 ( 1) 因?yàn)?x ，f ? x ?2 ， 3 ( x ≥ 0) 成等差數(shù)列， 所以 2 f ? x ?2 ＝ x ＋ 3 ，整理，得 f ( x ) ＝ ( x ＋ 3 )2 . 因?yàn)?S n ＝ f ( S n － 1 )( n ≥ 2) ，所以 S n ＝ ( S n － 1 ＋ 3 ) 2 ， 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 所以 S n ＝ S n － 1 ＋ 3 ，即 S n － S n － 1 ＝ 3 ， 所以 { S n } 是以 3 為公差的等差數(shù)列． 因?yàn)?a 1 ＝ 3 ，所以 S 1 ＝ a 1 ＝ 3 ， 所以 S n ＝ S 1 ＋ ( n － 1) 3 ＝ 3 ＋ 3 n － 3 ＝ 3 n . 所以 S n ＝ 3 n 2 ( n ∈ N * ) ． 所以 a n ＋ 1 ＝ S n ＋ 1 － S n ＝ 3( n ＋ 1) 2 － 3 n 2 ＝ 6 n ＋ 3. ( 2) 因?yàn)?b n 是1a n ＋ 1 與1a n 的等比中項(xiàng)， 所以 ( b n ) 2 ＝1a n ＋ 1 廣東 ) 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足 4 Sn＝ a2n ＋ 1－ 4 n － 1 ， n ∈ N* , 且 a2， a5， a14構(gòu)成等比數(shù)列． ( 1) 證明： a2＝ 4 a1＋ 5 ； ( 2) 求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式； ( 3) 證明：對(duì)一切正整數(shù) n ，有1a1a2＋1a2a3＋ ? ＋1anan ＋ 112. ( 1) 證明 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， 4 a 1 ＝ a 22 － 5 ， a 22 ＝ 4 a 1 ＋ 5 ， 又 a n 0 ， ∴ a 2 ＝ 4 a 1 ＋ 5 . 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 ( 2) 解 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， 4 S n － 1 ＝ a 2n － 4( n － 1) － 1 ， ∴ 4 a n ＝ 4 S n － 4 S n － 1 ＝ a 2n ＋ 1 － a 2n － 4 ， 即 a 2n ＋ 1 ＝ a 2n ＋ 4 a n ＋ 4 ＝ ( a n ＋ 2) 2 ， 又 a n 0 ， ∴ a n ＋ 1 ＝ a n
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1