高考數(shù)學(xué)二輪專題突破文科專題三第2講(已修改)
2025-01-20 13:45 本頁面
【正文】 專題三 第 2講 第 2 講 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用 【高考考情解讀】 高考對(duì)本節(jié)知識(shí)主要以解答題的形式考查以下兩個(gè)問題： 1 ． 以遞推公式或圖、表形式給出條件，求通項(xiàng)公式，考查學(xué)生用等差、等比數(shù)列知識(shí)分析問題和探究創(chuàng)新的能力，屬中檔題 . 2 ． 通過分組、錯(cuò)位相減等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題，考查等差、等比數(shù)列求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬中檔題． 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 主干知識(shí)梳理 1 ．?dāng)?shù)列求和的方法技巧 (1) 分組轉(zhuǎn)化法 有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開或變形， 可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并． (2) 錯(cuò)位相減法 這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列 { an bn} 的前 n 項(xiàng)和，其中 { an} ， { bn} 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 主干知識(shí)梳理 (3) 倒序相加法 這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，也就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列 ( 反序 ) ，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)若有公式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和． (4) 裂項(xiàng)相消法 利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或 n 項(xiàng)的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩 下有限項(xiàng)的和．這種方法，適用于求通項(xiàng)為1anan ＋ 1的數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，其中 { an} 若為等差數(shù)列，則1anan ＋ 1＝1d????????1an－1an ＋ 1. 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 主干知識(shí)梳理 常見的拆項(xiàng)公式： ①1n ? n ＋ 1 ?＝1n－1n ＋ 1； ②1n ? n ＋ k ?＝1k(1n－1n ＋ k) ； ③1? 2 n － 1 ?? 2 n ＋ 1 ?＝12(12 n － 1－12 n ＋ 1) ； ④1n ＋ n ＋ k＝1k( n ＋ k － n ) ． 2 ．?dāng)?shù)列應(yīng)用題的模型 ( 1) 等差模型：如果增加 ( 或減少 ) 的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加 ( 或減少 ) 的量就是公差． 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 主干知識(shí)梳理 (2) 等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比． (3) 混合模型：在一個(gè)問題中同時(shí)涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型． (4) 生長(zhǎng)模型：如果某一個(gè)量，每一期以一個(gè)固定的百分?jǐn)?shù)增加 ( 或減少 ) ，同時(shí)又以一個(gè)固定的具體量增加 ( 或減少 ) 時(shí)，我們稱該模型為生長(zhǎng)模型．如分期付款問題，樹木的生長(zhǎng)與砍伐問題等． (5) 遞推模型：如果容易找到該數(shù)列任意一項(xiàng) an與它的前一項(xiàng)an － 1( 或前 n 項(xiàng) ) 間的遞推關(guān)系式，我們可以用遞推數(shù)列的知識(shí)來解決問題 . 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 考點(diǎn)一 分組轉(zhuǎn)化求和法 例 1 等比數(shù)列 { an} 中， a1， a2， a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且 a1， a2， a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 ( 1) 求數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式； ( 2) 若數(shù)列 { b n } 滿足： b n ＝ a n ＋ ( － 1)nln a n ，求數(shù)列 { b n } 的前 n 項(xiàng)和 S n . 解 ( 1) 當(dāng) a 1 ＝ 3 時(shí)，不合題意； 當(dāng) a 1 ＝ 2 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) a 2 ＝ 6 ， a 3 ＝ 18 時(shí)，符合題意； 當(dāng) a 1 ＝ 10 時(shí)，不合題意． 因此 a 1 ＝ 2 ， a 2 ＝ 6 ， a 3 ＝ 18. 所以公比 q ＝ 3. 故 a n ＝ 2 3 n － 1 ( n ∈ N * ) ． ( 2) 因?yàn)?b n ＝ a n ＋ ( － 1) n ln a n ＝ 2 3 n － 1 ＋ ( － 1) n ln( 2 3 n － 1 ) ＝ 2 3 n － 1 ＋ ( － 1) n [ ln 2 ＋ ( n － 1) ln 3 ] 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 ＝ 2 3 n － 1 ＋ ( － 1) n ( ln 2 － l n 3) ＋ ( － 1) n n l n 3 ， 所以 S n ＝ 2( 1 ＋ 3 ＋ ? ＋ 3 n － 1 ) ＋ [ － 1 ＋ 1 － 1 ＋ … ＋ ( － 1) n ] ( ln 2 －ln 3) ＋ [ － 1 ＋ 2 － 3 ＋ … ＋ ( － 1) n n ] ln 3. 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， S n ＝ 2 1 － 3 n1 － 3 ＋n2 ln 3 ＝ 3 n ＋n2 ln 3 － 1 ； 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， S n ＝ 2 1 － 3 n1 － 3 － ( ln 2 － ln 3) ＋ ????????n － 12 － n ln 3 ＝ 3 n －n － 12 ln 3 － ln 2 － 1. 綜上所述， S n ＝????? 3 n ＋n2ln 3 － 1 ， n 為偶數(shù)，3 n －n － 12ln 3 － ln 2 － 1 ， n 為奇數(shù) . 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 在處理一般數(shù)列求和時(shí)，一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想．把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和，在求和時(shí)要分析清楚哪些項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，哪些項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，清晰正確地求解．在利用分組求和法求和時(shí)，由于數(shù)列的各項(xiàng)是正負(fù)交替的，所以一般需要對(duì)項(xiàng)數(shù) n 進(jìn)行討論，最后再
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1