高考數(shù)學二輪專題突破文科專題三第2講-展示頁
2025-01-17 13:45本頁面
【正文】 定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比． (3) 混合模型：在一個問題中同時涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型． (4) 生長模型：如果某一個量，每一期以一個固定的百分數(shù)增加 ( 或減少 ) ，同時又以一個固定的具體量增加 ( 或減少 ) 時，我們稱該模型為生長模型．如分期付款問題，樹木的生長與砍伐問題等． (5) 遞推模型：如果容易找到該數(shù)列任意一項 an與它的前一項an － 1( 或前 n 項 ) 間的遞推關(guān)系式，我們可以用遞推數(shù)列的知識來解決問題 . 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 考點一 分組轉(zhuǎn)化求和法 例 1 等比數(shù)列 { an} 中， a1， a2， a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且 a1， a2， a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 ( 1) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式； ( 2) 若數(shù)列 { b n } 滿足： b n ＝ a n ＋ ( － 1)nln a n ，求數(shù)列 { b n } 的前 n 項和 S n . 解 ( 1) 當 a 1 ＝ 3 時，不合題意； 當 a 1 ＝ 2 時，當且僅當 a 2 ＝ 6 ， a 3 ＝ 18 時，符合題意； 當 a 1 ＝ 10 時，不合題意． 因此 a 1 ＝ 2 ， a 2 ＝ 6 ， a 3 ＝ 18. 所以公比 q ＝ 3. 故 a n ＝ 2 3 n － 1 ＋ ( － 1) n ln( 2 3 n － 1 ＋ ( － 1) n [ ln 2 ＋ ( n － 1) ln 3 ] 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 ＝ 2 ( ln 2 －ln 3) ＋ [ － 1 ＋ 2 － 3 ＋ … ＋ ( － 1) n n ] ln 3. 當 n 為偶數(shù)時， S n ＝ 2 1 － 3 n1 － 3 ＋n2 ln 3 ＝ 3 n ＋n2 ln 3 － 1 ； 當 n 為奇數(shù)時， S n ＝ 2 1 － 3 n1 － 3 － ( ln 2 － ln 3) ＋ ????????n － 12 － n ln 3 ＝ 3 n －n － 12 ln 3 － ln 2 － 1. 綜上所述， S n ＝????? 3 n ＋n2ln 3 － 1 ， n 為偶數(shù)，3 n －n － 12ln 3 － ln 2 － 1 ， n 為奇數(shù) . 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 在處理一般數(shù)列求和時，一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想．把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求和，在求和時要分析清楚哪些項構(gòu)成等差數(shù)列，哪些項構(gòu)成等比數(shù)列，清晰正確地求解．在利用分組求和法求和時，由于數(shù)列的各項是正負交替的，所以一般需要對項數(shù) n 進行討論，最后再驗證是否可以合并為一個公式． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 ( 2022 山東 ) 設(shè)等差數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn，且 S4＝ 4 S2，a2 n＝ 2 an＋ 1. (1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； (2) 若數(shù)列 { bn} 滿足b1a1＋b2a2＋ ? ＋bnan＝ 1 －12n ， n ∈ N*，求 { bn}的前 n 項和 Tn. 解 ( 1) 設(shè)等差數(shù)列 { a n } 的首項為 a 1 ，公差為 d ， 由????? S 4 ＝ 4 S 2 ，a 2 n ＝ 2 a n ＋ 1 得 a 1 ＝ 1 ， d ＝ 2 ， 所以 a n ＝ 2 n － 1( n ∈ N * ) ． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 ( 2) 由已知b 1a 1＋b 2a 2＋ ? ＋b na n＝ 1 －12 n， n ∈ N * ， ① 當 n ≥ 2 時，b 1a 1＋b 2a 2＋ ? ＋b n － 1a n － 1＝ 1 －12 n－ 1 ， ② ① － ② 得：b na n＝12 n， 又當 n ＝ 1 時，b 1a 1＝12也符合上式， 所以b na n＝12 n( n ∈ N * ) ，所以 b n ＝2 n － 12 n( n ∈ N * ) ． 所以 T n ＝ b 1 ＋ b 2 ＋ b 3 ＋ ? ＋ b n ＝12＋32 2＋52 3＋ ? ＋2 n － 12 n. 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 12T n ＝122 ＋323 ＋ ? ＋2 n － 32n ＋2 n － 12n ＋ 1 . 兩式相減得：12T n ＝12＋??????222 ＋23 ＋ ? ＋22n －2 n － 12n ＋ 1 ＝32 －12 n － 1－2 n － 12 n ＋ 1. 所以 T n ＝ 3 －2 n ＋ 32 n . 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 錯位相減法求數(shù)列的前 n 項和是一類重要方法．在應(yīng)用這種方法時，一定要抓住數(shù)列的特征，即數(shù)列的項可以看作是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項 相乘所得數(shù)列的求和問題． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 設(shè)數(shù)列 { a n } 滿足 a 1 ＝ 2 ， a n ＋ 1 － a n ＝ 32 2 n － 1
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