高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破文科專(zhuān)題三第2講-wenkub.com
2025-01-05 13:45 本頁(yè)面
【正文】 81 ＝ (4 i － 3) 2 ，解得 i ＝ 3. ( 2) 由 ( 1) 知， S n ＝ n 湖南 ) 某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金 2 000 萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了 50% ，預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金 d 萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第 n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為 an萬(wàn)元． ( 1) 用 d 表示 a1， a2，并寫(xiě)出 an ＋ 1與 an的關(guān)系式； ( 2) 若 公司希望經(jīng)過(guò) m ( m ≥ 3) 年使企業(yè)的剩余資金為 4 000 萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金 d 的值 ( 用 m 表示 ) ． 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 押 題 精 練 專(zhuān)題三 第 2講 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 ( 1) 由第 n 年和第 ( n ＋ 1) 年的資金變化情況得出 a n 與a n ＋ 1 的遞推關(guān)系； ( 2) 由 a n ＋ 1 與 a n 之間的關(guān)系，可求通項(xiàng)公式，問(wèn)題便可求解． 解 ( 1) 由題意得 a 1 ＝ 2 000( 1 ＋ 50% ) － d ＝ 3 00 0 － d ， a 2 ＝ a 1 (1 ＋ 50% ) － d ＝ 32 a 1 － d ＝ 4 50 0 － 52 d . a n ＋ 1 ＝ a n (1 ＋ 50% ) － d ＝ 32 a n － d . ( 2) 由 ( 1) 得 a n ＝ 32 a n － 1 － d ＝ 32??????32 a n － 2 － d － d ＝??????322 an － 2 －32 d － d ＝ ? 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 押 題 精 練 專(zhuān)題三 第 2講 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 ＝??????32n － 1 a1 － d????????1 ＋ 32 ＋ ??????322 ＋ ? ＋??????32 n － 2 . 整理得 a n ＝??????32n － 1 ( 3 000 － d ) － 2 d????????????32n － 1 － 1 ＝??????32n － 1 ( 3 000 － 3 d ) ＋ 2 d . 由題意，知 a m ＝ 4 000 ， 即??????32m － 1 ( 3 000 － 3 d ) ＋ 2 d ＝ 4 000 ， 解得 d ＝????????????32m － 2 1 000??????32m － 1＝1 000 ? 3 m － 2 m ＋ 1 ?3 m － 2 m . 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 押 題 精 練 專(zhuān)題三 第 2講 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 故該企業(yè)每年上繳資金 d 的值為1 00 0 ? 3m－ 2m ＋ 1?3m－ 2m 時(shí)， 經(jīng)過(guò) m ( m ≥ 3) 年企業(yè)的剩余資金為 4 000 萬(wàn)元． 用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是合理建立數(shù)學(xué)模型 —— 數(shù)列模型，弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項(xiàng)是什么，項(xiàng)數(shù)是多少，然后轉(zhuǎn)化為解數(shù)列問(wèn)題．求解時(shí)，要明確目標(biāo)，即搞清是求和，還是求通項(xiàng)，還是解遞推關(guān)系問(wèn)題，所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是解方程問(wèn)題，還是解不等式問(wèn)題，還是最值問(wèn)題，然后進(jìn)行合理推算，得出實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果． 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 押 題 精 練 專(zhuān)題三 第 2講 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲利 a 元的前提下，可賣(mài)出 b 千克．若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為 n ( n ∈ N*) 千元時(shí)比廣告費(fèi)為 ( n － 1) 千元時(shí)多賣(mài)出b2n 千克． ( 1) 當(dāng)廣告費(fèi)分別為 1 千元和 2 千元時(shí)，用 b 表示銷(xiāo)售量 S ； ( 2) 試寫(xiě)出銷(xiāo)售量 S 與 n 的函數(shù)關(guān)系式； ( 3) 當(dāng) a ＝ 50 ， b ＝ 200 時(shí)，要使廠家獲利最大，銷(xiāo)售量 S 和廣告費(fèi) n 分別應(yīng)為多少？ 解 ( 1) 當(dāng)廣告費(fèi)為 1 千元時(shí)，銷(xiāo)售量 S ＝ b ＋b2 ＝3 b2 . 當(dāng)廣告費(fèi)為 2 千元時(shí)，銷(xiāo)售量 S ＝ b ＋b2 ＋b2 2 ＝7 b4 . 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 押 題 精 練 專(zhuān)題三 第 2講 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 ( 2) 設(shè) S n ( n ∈ N) 表示廣告費(fèi)為 n 千元時(shí)的銷(xiāo)售量， 由題意得 S 1 － S 0 ＝b2， S 2 － S 1 ＝b2 2， ?? S n － S n － 1 ＝b2 n. 以上 n 個(gè)等式相加得， S n － S 0 ＝b2＋b2 2＋b2 3＋ ? ＋b2 n， 即 S ＝ S n ＝ b ＋b2＋b2 2＋b2 3＋ ? ＋b2 n＝b [1 － ?12? n＋ 1]1 －12 ＝ b (2 －12 n) ． 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 押 題 精 練 專(zhuān)題三 第 2講 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 ( 3) 當(dāng) a ＝ 50 ， b ＝ 200 時(shí)，設(shè)獲利為 T n ，則有 T n ＝ Sa － 1 00 0 n ＝ 10 0 0 0 (2 －12 n ) － 1 00 0 n ＝ 1 00 0 ( 20 －102 n － n ) ， 設(shè) b n ＝ 20 －102 n － n ， 則 b n ＋ 1 － b n ＝ 20 －102 n ＋ 1 － n － 1 － 20 ＋102 n ＋ n ＝52 n － 1 ， 當(dāng) n ≤ 2 時(shí)， b n ＋ 1 － b n 0 ；當(dāng) n ≥ 3 時(shí)， b n ＋ 1 － b n 0. 所以當(dāng) n ＝ 3 時(shí)， b n 取得最大值，即 T n 取得最大值， 此時(shí) S ＝ 375 ， 即該廠家獲利最大時(shí)，銷(xiāo)售量和廣告費(fèi)分別為 375 千克和 3 千元． 本講欄目開(kāi)關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 押 題 精 練 專(zhuān)題三 第 2講 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 1 ． 數(shù)列綜合問(wèn)題一般先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，這是做好該類(lèi)題的關(guān)鍵．若是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則直接運(yùn)用公式求解，否則常用下列方法求解：
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1