高考數學二輪專題突破文科專題三第1講(參考版)
2025-01-11 14:10本頁面
【正文】 ??????32n 恒成立． 由于函數 y ＝??????32n 是增函數， 所以??????22 n 22 n＋ 13 n － λ ＝ 3 n － λ 2 ， 又 q 0 ，所以 q ＝ 1 ＋ 2 . 所以a 8 ＋ a 9a 6 ＋ a 7 ＝q 2 ? a 6 ＋ a 7 ?a 6 ＋ a 7 ＝ q2 ＝ (1 ＋ 2 ) 2 ＝ 3 ＋ 2 2 . 答案 C 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 2 ．已知正項等比數列 { a n } 滿足 a 7 ＝ a 6 ＋ 2 a 5 ，若存在兩項 a m ，a n 使得 a m a n ＝ 4 a 1 ，則1m＋4n的最小值為 ( ) A ．32 B ．53 C ．94 D ．不存在 解析 因為 a 7 ＝ a 6 ＋ 2 a 5 ，所以 q 2 － q － 2 ＝ 0 ， 解得 q ＝ 2 或 q ＝－ 1( 舍去 ) ． 又 a m a n ＝ a 21 q m ＋ n － 2 ＝ 4 a 1 ， 所以 m ＋ n ＝ 6. 則 1m ＋ 4n ＝ 16??????1m ＋4n ( m ＋ n ) 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 ＝ 16 ??????1 ＋nm＋4 mn＋ 4 ≥32. 當且僅當nm＝4 mn，即 n ＝ 2 m 時，等號成立． 此時 m ＝ 2 ， n ＝ 4. 答案 A 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 3 ．已知等差數列 { an} 的前 n 項的和為 Sn，等比數列 { bn} 的各項均為正數，公比是 q ，且滿足： a1＝ 3 ， b1＝ 1 ， b2＋ S2＝ 12 ，S2＝ b2q . ( 1) 求 an與 bn； ( 2) 設 cn＝ 3 bn－ λ 湖北 ) 已知 S n 是等比數列 { a n } 的前 n 項和， S 4 ， S 2 ， S 3成等差數列，且 a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝－ 18. ① 求數列 { a n } 的通項公式； ② 是否存在正整數 n ，使得 S n ≥ 2 013 ？若存在，求出符合條件的所有 n 的集合；若不存在，說明理由． 解 ① 設等比數列 { a n } 的公比為 q ，則 a 1 ≠ 0 ， q ≠ 0. 由題意得 ????? S 2 － S 4 ＝ S 3 － S 2 ，a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝－ 18.即????? － a 1 q2 － a1 q3 ＝ a1 q2 ，a 1 q ? 1 ＋ q ＋ q 2 ? ＝－ 18 ， 解得????? a 1 ＝ 3 ，q ＝－ 2. 故數列 { a n } 的通項公式為 a n ＝ 3 ( － 2) n － 1 . 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 ② 由 ① 有 S n ＝3[ 1 － ? － 2 ?n]1 － ? － 2 ?＝ 1 － ( － 2)n. 假設存在 n ，使得 S n ≥ 2 013 ， 則 1 － ( － 2)n≥ 2 013 ，即 ( － 2)n≤ － 2 012. 當 n 為偶數時， ( － 2)n 0. 上式不成立； 當 n 為奇數時， ( － 2)n＝－ 2n≤ － 2 012 ， 即 2n≥ 2 012 ，則 n ≥ 1 1 . 綜上，存在符合條件的正整數 n ，且所有這樣的 n 的集合為 { n |n ＝ 2 k ＋ 1 ， k ∈ N ， k ≥ 5} ． 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 考點三 等差數列、等比數列的綜合應用 例 3 已知等差數列 { an} 的公差為－ 1 ，且 a2＋ a7＋ a12＝－ 6. ( 1) 求數列 { an} 的通項公式 an與前 n 項和 Sn； ( 2) 將數列 { an} 的前 4 項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列 { bn} 的前 3 項，記 { bn} 的前 n 項和為 Tn，若存在 m ∈ N*，使對任意 n ∈ N*，總有 Sn Tm＋ λ 恒成立，求實數λ 的取值范圍． 解 ( 1) 由 a 2 ＋ a 7 ＋ a 12 ＝－ 6 得 a 7 ＝－ 2 ， ∴ a 1 ＝ 4 ， ∴ a n ＝ 5 － n ，從而 S n ＝n ? 9 － n ?2 . ( 2) 由題意知 b 1 ＝ 4 ， b 2 ＝ 2 ， b 3 ＝ 1 ， 設等比數列 { b n } 的公比為 q ， 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 則 q ＝b 2b 1 ＝12 ， ∴ T m ＝4[ 1 － ?12 ?m ]1 －12＝ 8[ 1 － (12 )m ] ， ∵ (12 )m 隨 m 增加而遞減， ∴ { Tm } 為遞增數列，得 4 ≤ T m 8. 又 S n ＝n ? 9 － n ?2 ＝－1
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