高考數(shù)學函數(shù)的定義域和值域復習-資料下載頁
2025-01-08 13:45本頁面
【正文】 f(x)+f(x)=0,∴ f(x)是奇函數(shù) .當 x0時， 由取整函 數(shù)的定義可得值域為 {1,0}，故選 C. ,2112 2)( ??? x xxf,0)(,0),0,21()(),21,0()( ?????? xfxxfxf 時當C 二、填空題 的定義域為 . 解析 若使該函數(shù)有意義，則有 ∴ x≥ 1且 x≠2,∴ 其定義域為 {x|x≥ 1且 x≠2}. xxy ???? 211,02 01???????xx{x|x≥ 1且 x≠2} x≥2 ，則函數(shù) 的最小值是 . 解析 設 x+1=t， 則 t≥3 ，那么 在區(qū)間 ［ 2,+∞ ）上此函數(shù)為增函數(shù)，所以 t=3時，函 數(shù)取得最小值即 1)2)(5(????xxxy,1 ]1)1][(4)1[( ? ????? x xxy,54452?????? ttt tty.328m in ?y328 的定義域為 R，則實數(shù) a的取值范圍是 . 解析 由題意，對任意實數(shù) x∈ R, 恒成立， ∴ x22axa≥0 在 x∈ R上恒成立， ∴ Δ ≤0,∴ 1≤ a≤0. 12)( 22 ?? ?? aaxxxf02 212 2 ???? aaxx［ 1,0］ 三、解答題 ： .411lo g)2(。c o slg25)1(232xxxyxxy????????解 ???????????????????),(2ππ22π255,0c o s025)1(2Zkkxkxxx?得由借助于數(shù)軸，解這個不等式組，得函數(shù)的定義域為 ∴ 2≤ x1或 1x≤2. 故定義域為 {x|2≤ x1或 1x≤2}. ].5,2π3()2π,2π()2π3,5[ ?? ???,04011)2( 2 ????? xxx 且? f(x)=log3x,x∈ ［ 1,9］，求函數(shù) y=f(x2)+ f2（ x）的值域 . 解 ∴ y=log3x2+log32x=log32x+2log3x,1≤ x≤3. 令 t=log3x∈ ［ 0,1］ , ∴ y=g(t)=t2+2t=(t+1)21,t∈ ［ 0,1］ ,此時函數(shù) 單調(diào)遞增， ∴ y∈ ［ 0,3］ ???????,91,91 2xx由.31,91 ,1331 ????????????? xxxx 即或得 f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù) g(x)= bx，其中 a,b,c∈ R，且滿足 abc， f(1)=0. （ 1）證明：函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象交于不同的 兩點 A、 B； （ 2）若函數(shù) F(x)=f(x)g(x)在區(qū)間［ 2,3］上的 最小值為 9，最大值為 21，試求 a、 b的值 . （ 1） 證明 若 f(x)=g(x),則 ax2+2bx+c=0, ∵ f(1)=a+b+c=0,abc, ∴ a0,c Δ =4b24ac0, ∴ f(x)=g(x)有兩個不同的實根 . 即函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象交于不同的兩點 A、 B. （ 2） 解 令 F(x)=f(x)g(x)=ax2+2bx+c（ a0） , 對稱軸 開口向上， ∵ abc,c=ab, 故函數(shù) F(x)在［ 2,3］上為增函數(shù)， ∴ F(2)=3a+3b=9,F(3)=8a+5b=21, 解得 a=2,b=1. ,abx ??,2,2, ???????? abbabaa
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