函數(shù)值域定義域值域練習試題-資料下載頁
2025-03-24 12:15本頁面
【正文】 解：令t=，則t＞0，從而可得y=2 ，∴（當且僅當2t=時）函數(shù)有最小值2故函數(shù)的值域為故答案為：點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值（或函數(shù)的值域），解題還用到了換元法，關鍵是要能準確確定出新元的范圍． 25．函數(shù)的值域為 {y|y} ．考點：函數(shù)的值域．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：將函數(shù)進行變量分類，利用分式函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的值域．解答：解：因為函數(shù)=，因為，所以y，即函數(shù)的值域為{y|y}．故答案為：{y|y}．點評：本題主要考查分式函數(shù)的值域，對于分式函數(shù)的值域主要是通過變量分類，將分子變?yōu)槌?shù)，然后利用函數(shù)y=或y=﹣的性質(zhì)進行求值的、 26．函數(shù)的最大值為 ?。键c：函數(shù)的值域．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：由題意對函數(shù)求導，然后解f′（x）=0方程，得到x=﹣1或x=1，將（﹣∞，+∞）分為三個區(qū)間，最后通過列表得出導數(shù)在這三個區(qū)間的符號，討論出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出函數(shù)的最大最小值．解答：解：由于函數(shù)f（x）的定義域為Rf39。（x）=令f39。（x）=0得x=﹣1或x=1列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f39。（x）﹣0+0﹣f（x）↘極小值↗極大值↘由上表可以得到當x∈（﹣∞，﹣1）和x∈（1，+∞）時函數(shù)為減函數(shù)當x∈（﹣1，1）時，函數(shù)為增函數(shù)所以當x=﹣1時函數(shù)有極小值為﹣3；當x=1時函數(shù)有極大值為函數(shù)的最大值為 ．點評：本題考查了函數(shù)的求導及極值的概念，其基本思路是利用導函數(shù)的零點求出可能的極值點，再利用表格討論導數(shù)的正負，從而求其單調(diào)區(qū)間，最后得出函數(shù)的極值，這是典型的化歸思想． 27．函數(shù)y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是 [﹣2，7] ．考點：函數(shù)的值域．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：配方，由二次函數(shù)的圖象可得函數(shù)在[﹣3，﹣1]單調(diào)遞減，在[﹣1，2]單調(diào)遞增，可得最值，可得答案．解答：解：配方可得y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，函數(shù)的圖象為開口向上，對稱軸為x=﹣1的拋物線的一段，由二次函數(shù)的知識可知函數(shù)在[﹣3，﹣1]單調(diào)遞減，在[﹣1，2]單調(diào)遞增，故函數(shù)在x=﹣1處取到最小值y=﹣2，在x=2處取到最大值y=7，故原函數(shù)的值域為：[﹣2，7]故答案為：[﹣2，7]點評：本題考查二次函數(shù)區(qū)間的最值，得出其單調(diào)區(qū)間是解決問題的關鍵，屬基礎題． 28．函數(shù)y=10﹣的值域是 [6，10]?。键c：函數(shù)的值域．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：顯然當最小時，y最大，當最大時，y最小，從而容易得出答案．解答：解：當最小時，ymax=10﹣0=10，當最大即x2=0時，ymin=10﹣=6；∴6≤y≤10，故答案為：[6，10]點評：本題考察了函數(shù)的值域問題，是一道基礎題，求解時注意平方及二次根式為非負數(shù)． 29．函數(shù)的值域是?。?，]?。键c：函數(shù)的值域．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)值為零，找出單調(diào)區(qū)間，從而找到函數(shù)的最值，得出值域．解答：解：f′（x）===（x＞1），令f′（x）=0，解得：x=3，x=﹣1（舍），∴x=3把定義域分成（1，3]和（3，+∞）兩部分，在區(qū)間（1，3]上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，在區(qū)間（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=，又∵x＞1，∴x﹣1＞0，而x2+x+2=+＞0，∴f（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的值域為：（0，]，故答案為：（0，]．點評：本題是一道求函數(shù)的值域的問題，求函數(shù)值域時有多重方法，利用求導是其中的一個． 三．解答題（共1小題）30．（1977?河北）求函數(shù)的定義域．考點：函數(shù)的定義域及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求函數(shù)定義域就是保證函數(shù)有意義，本題只需2﹣3x＞0就可．解答：解：由．故函數(shù)定義域為{x|x＜}點評：求函數(shù)定義域的常用方法：（1）分母不為0；（2）偶次根式下的式子大于等于0；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0；（4）0的0次冪沒有意義 1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參考
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