函數(shù)的定義域和值域課件新人教a版-資料下載頁(yè)
2025-04-29 04:01本頁(yè)面
【正文】 結(jié)合法． 注意： (1)“ 求值有法，法無(wú)定法 ” 即求最值的方法多種多樣，要根據(jù)實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決，不可生搬硬套． (2)求函數(shù)值域或最值，一定要注意到定義域的范圍． (3)利用換元法時(shí)，要及時(shí)確定新變量的取值范圍． 函數(shù)的最值與值域的關(guān)系 函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了函數(shù)的值域也就能確定函數(shù)的最值情況，但只確定了函數(shù)的最大 (小 )值，未必能求出函數(shù)的值域． 設(shè)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?R， 有下列三個(gè)命題：① 若存在常數(shù) M， 使得對(duì)任意 x∈ R， 有 f(x)≤M， 則M是函數(shù) f (x)的最大值； ② 若存在 x0∈ R， 使得對(duì)任意 x∈ R， 且 x≠x0， 有 f(x)＜ f(x0)， 則 f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值； ③ 若存在 x0∈ R， 使得對(duì)任意 x∈ R， 有 f(x)≤f(x0)， 則 f(x0)是函數(shù) f(x)的最大值 ． 這些命題中 ， 正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) C 【 解析 】 根據(jù)最大值的定義，對(duì)于 ① M可能是最大值，也可能是比最大值還大的數(shù)； ②③ 則顯然與最大值的定義是一致的，因此是正確的． [ 例 ] 已知函數(shù) f ( x ) ＝ ex－ 1 ， g ( x ) ＝－ x2＋ 4 x － 3. 若有 f ( a ) ＝ g ( b ) ，則 b 的取值范圍為 ( ) A ． [2 － 2 ， 2 ＋ 2 ] B ． (2 － 2 ， 2 ＋ 2 ) C ． [ 1 , 3 ] D ． ( 1 , 3 ) 解 ： f ( a ) 的值域?yàn)?( － 1 ，＋ ∞ ) ， 由－ b2＋ 4 b － 3 － 1 解得 2 － 2 b 2 ＋ 2 . [答案 ] B 歸納小結(jié) 求解定義域?yàn)?R或值域?yàn)?R的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，都是依據(jù)題意，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題進(jìn)行解決，而解決不等式恒成立問(wèn)題，一是利用判別式法，二是利用分離參數(shù)法，有時(shí)還可利用數(shù)形結(jié)合法． （ 2022溫州） 函數(shù) f(x)＝ (a－ 2)x2＋ 2(a－ 2)x－ 4的定義域?yàn)?R，值域?yàn)?(－ ∞， 0]，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞， 2) B． (－ ∞，－ 2) C． {－ 2} D． [－ 2,2] 易錯(cuò)矯正 亂用等價(jià)性致誤 解： 函數(shù) f ( x ) ＝ ( a － 2) x 2 ＋ 2( a － 2) x － 4 的值域?yàn)?( － ∞ ， 0] ， 即 f ( x ) ≤ 0 恒成立． ∴????? a 2 ，Δ ≤ 0 ，解之得－ 2 ≤ a 2 ，故選 D. 錯(cuò)因： 錯(cuò)解中誤認(rèn)為值域?yàn)?( － ∞ ， 0 ] 等價(jià)于 f ( x ) ≤ 0 恒成立，其實(shí)不然，若 f ( x ) 的值域?yàn)?( － ∞ ， 0] ，則函數(shù) f ( x ) 的最大值為 0 ，而 f ( x ) ≤ 0 恒成立，則不一定有函數(shù) f ( x ) 的最大值為 0. [正確解答 ] 由函數(shù) f(x)的值域?yàn)?(－ ∞， 0]可知，函數(shù) f(x)的最大值為 0，可求得 a＝－ 2. 答案 : C （ 2022溫州） 函數(shù) f(x)＝ (a－ 2)x2＋ 2(a－ 2)x－ 4的定義域?yàn)?R，值域?yàn)?(－ ∞， 0]，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞， 2) B． (－ ∞，－ 2) C． {－ 2} D． [－ 2,2] 考題診斷 1 ． ( 2 0 1 0 湖北高考 ) 函數(shù) y ＝1l o g0 . 5? 4 x － 3 ?的定義域 為 ( ) A ． ( 34， 1) B ． ( 34，＋ ∞ ) C ． (1 ，＋ ∞ ) D ． ( 34， 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) 解析： 由 l o g 0 . 5 (4 x － 3) ＞ 0 且 4 x － 3 ＞ 0 得， 0 ＜ 4 x － 3 ＜ 1 ， 34＜ x ＜ 1. 即函數(shù)的定義域是 (34， 1) ． 答案： A 2 ． (20 10 重慶高考 ) 函數(shù) y ＝ 16 － 4x的值域是 ( ) A ． [0 ，＋ ∞ ) B ． [0 , 4] C ． [0 , 4) D ． (0 , 4) 解析： 由已知得 0 ≤ 16 － 4x＜ 1 6, 0 ≤ 16 － 4x＜ 16 ＝ 4 ， 即函數(shù) y ＝ 16 － 4x的值域是 [0, 4) ． 答案： C
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