高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性考試復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-08-24 14:48本頁(yè)面
【正文】 全國(guó)版 53 2. 求單調(diào)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 ， 是單調(diào)性概念的逆向運(yùn)用 ， 一般通過分離參數(shù) ， 轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題來解決 .需要注意的是 ，所有的不等式變形都必須在題設(shè)單調(diào)區(qū)間或函數(shù)定義域內(nèi)進(jìn)行 . 3. 利用函數(shù)單調(diào)性比較大小 、 證不等式 、解不等式 、 求函數(shù)值域或最值等 ， 既是一種方法 ， 也是一種技巧 ， 應(yīng)加強(qiáng)單調(diào)性的應(yīng)用意識(shí) ， 提高解題技能 . 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 51 取 x=y=2，則 f(4)=2f(2)=2， 所以不等式化為 f［ x(x3)］ ≤f(4). 因?yàn)?f(x)是定義在 (0， +∞)上的增函數(shù)， 所以 x(x3)≤4 x3＞ 0 x＞ 0， 即， 解得 3＜ x≤4. 所以原不等式的解集是 (3， 4］ . x23x4≤0 x＞ 3 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 50 已知 f(x)是定義在 (0， +∞)上的增函數(shù)， 且對(duì)任意 x， y＞ 0，有 f(x 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 49 點(diǎn)評(píng)： 解決抽象函數(shù)問題 ， 其策略是利用賦值法或配湊法 ， 如本題中令 x=y=0， 得到f(0)=0， 從而將不等式化為 f(k 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 3 x+3x9x2＜ 0， 即 恒成立 . ?xxk ??2313＜ 全國(guó)版 47 取 x=y=0，則 f(0)=2f(0) f(0)=0， 所以不等式可化為 f(k 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 46 題型六：抽象函數(shù)的單調(diào)性問題 3. 已知定義在 R上的單調(diào)函數(shù) f(x)滿足f(1)＞ 0， 且對(duì)任意 x， y∈ R， 都有 f(x+y)=f(x)+f(y). 若 f(k 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 44 設(shè)函數(shù) 解不等式 f(x2+x1)＜ 1. 顯然， f(x)的定義域?yàn)?(0， +∞). 又 因?yàn)? 和 在 (0， +∞)上都是增函數(shù)， 所以 f(x)在 (0， +∞)上是增函數(shù) . () xfx x?? 21 ，()f x xx?? 12 ，yx? 2 y x??1 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 42 因?yàn)?f(m1)＞ f(2m1)，且 f(x)為奇函數(shù)， 所以 f(m1)＞ f(12m). 又因?yàn)?f(x)在 (2， 2)上遞減， 所以 2＜ m1＜ 12m＜ 2， 即 所以 m的取值范圍為 1 .2 m?23＜ ＜ 1( ).2? 23， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 40 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 38 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 36 解法 2：因?yàn)? 在［ 10， +∞)上是增函數(shù)， 所以 在［ 10， +∞)上是增函數(shù) . 又 在［ 10， +∞)上是減函數(shù)， 所以 a1＜ 0，即 a＜ 1. 因?yàn)楫?dāng) x∈ ［ 10， +∞)時(shí) f(x)有意義， 所以當(dāng) x≥10時(shí)， ax1＞ 0恒成立， 即 恒成立， 所以 故 ( ) ( )af x a x ??? ? 1lg 1ayax????11y x? ?1 1a x1＞()a x ?m a x11 10＞ ，( ) .a ? 1 110 ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 34 解法 1：由已知， 當(dāng) x1＞ x2≥10時(shí)，有 f(x1)＞ f(x2)恒成立， 即 lg(ax11)lg(x11)＞ lg(ax21)lg(x21) (ax11)(x21)＞ (ax21)(x11) ax21＞ 0 ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 32 第 講 4 函數(shù)的單調(diào)性 （第二課時(shí)） 第
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