【正文】 )=kx. 理科數(shù)學(xué) 全國版 48 所以 因?yàn)? 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號， 所以 故 k的取值范圍是 ( ) .x xk ?? m in2313＜2?xxxx? ? ?223 3 2 233，x ? 3lo g 2()x x? ? ? ?m in23 1 2 2 13 ，( ) .? ? ?2 2 1， 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 33 題型四：利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 a∈ R，為常數(shù)， 已知函數(shù) f(x)=lg(ax1)lg(x1)在區(qū)間［ 10，+∞)上單調(diào)遞增， 求 a的取值范圍 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 17 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 1 第 講 4 函數(shù)的單調(diào)性 （第一課時(shí)） 第二章 函數(shù) 全國版 4 一、 單調(diào)函數(shù)的概念 設(shè) D是 f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間，對于任意的 x1， x2∈ D，若① ，則稱 f(x)在區(qū)間 D上為增函數(shù)；若② ，則稱 f(x)在區(qū)間 D上為減函數(shù) . x1＜ x2時(shí)，都有 f(x1)＜ f(x2) x1＜ x2時(shí)，都有 f(x1)＞ f(x2) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 20 設(shè) 1＜ x1＜ x2＜ 1， 則 因?yàn)? 所以 a＞ 0時(shí)，函數(shù) f(x)在 (1， 1)上單調(diào)遞減； a＜ 0時(shí)，函數(shù) f(x)在 (1， 1)上單調(diào)遞增 . ( ) ( )( ) ( ) .( ) ( )a x x x xf x f xxx??????1 2 2 112 2212111( ) ( ) 0,( ) ( )a x x x xxx?? ???1 2 2 12212111 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 36 解法 2：因?yàn)? 在［ 10， +∞)上是增函數(shù)， 所以 在［ 10， +∞)上是增函數(shù) . 又 在［ 10， +∞)上是減函數(shù)， 所以 a1＜ 0，即 a＜ 1. 因?yàn)楫?dāng) x∈ ［ 10， +∞)時(shí) f(x)有意義， 所以當(dāng) x≥10時(shí)， ax1＞ 0恒成立， 即 恒成立， 所以 故 ( ) ( )af x a x ??? ? 1lg 1ayax????11y x? ?1 1a x1＞()a x ?m a x11 10＞ ，( ) .a ? 1 110 ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 51 取 x=y=2，則 f(4)=2f(2)=2， 所以不等式化為 f［ x(x3)］ ≤f(4). 因?yàn)?f(x)是定義在 (0， +∞)上的增函數(shù)， 所以 x(x3)≤4 x3＞ 0 x＞ 0， 即， 解得 3＜ x≤4. 所以原不等式的解集是 (3， 4］ . x23x4≤0 x＞ 3 全國版 47 取 x=y=0，則 f(0)=2f(0) f(0)=0， 所以不等式可化為 f(k 全國版 42 因?yàn)?f(m1)＞ f(2m1)，且 f(x)為奇函數(shù)， 所以 f(m1)＞ f(12m). 又因?yàn)?f(x)在 (2， 2)上遞減， 所以 2＜ m1＜ 12m＜ 2， 即 所以 m的取值范圍為 1 .2 m?23＜ ＜ 1( ).2? 23， 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 26 點(diǎn)評： 函數(shù) y=f［ g(x)］，我們可以分解為y=f(u)， u=g(x)，即 y是由外層函數(shù) f(x)與內(nèi)層函數(shù) g(x)復(fù)合而成 .對于公共區(qū)間 D，若 f(x)與g(x)同為增函數(shù) (或同為減函數(shù) )時(shí)，其復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若 f(x)