高考理科數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性考試復習資料(存儲版)
【正文】 輪） 全國版 42 因為 f(m1)＞ f(2m1)，且 f(x)為奇函數(shù)， 所以 f(m1)＞ f(12m). 又因為 f(x)在 (2， 2)上遞減， 所以 2＜ m1＜ 12m＜ 2， 即 所以 m的取值范圍為 1 .2 m?23＜ ＜ 1( ).2? 23， 理科數(shù)學 全國版 47 取 x=y=0，則 f(0)=2f(0) f(0)=0， 所以不等式可化為 f(k 全國版 49 點評： 解決抽象函數(shù)問題 ， 其策略是利用賦值法或配湊法 ， 如本題中令 x=y=0， 得到f(0)=0， 從而將不等式化為 f(k 全國版 51 取 x=y=2，則 f(4)=2f(2)=2， 所以不等式化為 f［ x(x3)］ ≤f(4). 因為 f(x)是定義在 (0， +∞)上的增函數(shù)， 所以 x(x3)≤4 x3＞ 0 x＞ 0， 即， 解得 3＜ x≤4. 所以原不等式的解集是 (3， 4］ . x23x4≤0 x＞ 3 全國版 53 2. 求單調(diào)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 ， 是單調(diào)性概念的逆向運用 ， 一般通過分離參數(shù) ， 轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題來解決 .需要注意的是 ，所有的不等式變形都必須在題設(shè)單調(diào)區(qū)間或函數(shù)定義域內(nèi)進行 . 3. 利用函數(shù)單調(diào)性比較大小 、 證不等式 、解不等式 、 求函數(shù)值域或最值等 ， 既是一種方法 ， 也是一種技巧 ， 應(yīng)加強單調(diào)性的應(yīng)用意識 ， 提高解題技能 . 。 高中總復習（第 1輪） 高中總復習（第 1輪） 高中總復習（第 1輪） 全國版 44 設(shè)函數(shù) 解不等式 f(x2+x1)＜ 1. 顯然， f(x)的定義域為 (0， +∞). 又 因為 和 在 (0， +∞)上都是增函數(shù)， 所以 f(x)在 (0， +∞)上是增函數(shù) . () xfx x?? 21 ，()f x xx?? 12 ，yx? 2 y x??1 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 36 解法 2：因為 在［ 10， +∞)上是增函數(shù)， 所以 在［ 10， +∞)上是增函數(shù) . 又 在［ 10， +∞)上是減函數(shù)， 所以 a1＜ 0，即 a＜ 1. 因為當 x∈ ［ 10， +∞)時 f(x)有意義， 所以當 x≥10時， ax1＞ 0恒成立， 即 恒成立， 所以 故 ( ) ( )af x a x ??? ? 1lg 1ayax????11y x? ?1 1a x1＞()a x ?m a x11 10＞ ，( ) .a ? 1 110 ， 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 28 因為 是在 R上的減函數(shù)， 在 (∞， 3］上是減函數(shù)， 在［ 1， +∞)上是增函數(shù)， 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞， 3］；單調(diào)遞減區(qū)間是［ 1， +∞). 1()2ty ?t x x? ? ?2 23 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 20 設(shè) 1＜ x1＜ x2＜ 1， 則 因為 所以 a＞ 0時，函數(shù) f(x)在 (1， 1)上單調(diào)遞減； a＜ 0時，函數(shù) f(x)在 (1， 1)上單調(diào)遞增 . ( ) ( )( ) ( ) .( ) ( )a x x x xf x f xxx??????1 2 2 112 2212111( ) ( ) 0,( ) ( )a x x x xxx?? ???1 2 2 12212111 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 12 解法 2：函數(shù) 在 (2,+∞)上為增函數(shù)， 所以對任意 2x1x2都有 f(x1)f(x2), 即 從而 2a10 a1
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