高考理科數(shù)學(xué)不等式的解法復(fù)習(xí)資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 的解集為 (2， +∞)，求 a的值 . 解： 不等式化為 即 所以 (x+3)(x2)(ax+1)＞ 0. 因?yàn)?a＞ 0，所以 (x+3)(x2)(x+ )＞ 0. 因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?(2， +∞)， 所以 =3，故 a= . 題型 6 已知不等式的結(jié)集求參數(shù) 2( 1 ) 2 61a x x xax?? ??2( 1 ) 2 601a x x xax?? ?? ，2 601xxax? ?? ，1a1a 13立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 3 3x， 即 2x4 若 a＞ 0，則 x＜ 0或 x＞ . 綜上 ,當(dāng) a＜ 0時(shí) ,原不等式的解集是 ( ， 0)。 全國(guó)版 29 解 : (1)不等式化為 即 (x3)(x1)x＞ 0，且 x≠2. 其解集如圖陰影部分， 所以不等式的解集是 {x|0＜ x＜ 1或 x＞ 3}. (2)不等式化為 即 即 所以 (x1)(x+1)(x+2)(x+3)≥0(x≠1,2,3). ( 2 )( 3 ) 0( 2 )( 1 )x x xxx ? ，1 2 301 3 2x x x??? ? ? ，( 3 ) ( 2) 2( 1 ) ( 2) 3 ( 1 ) ( 3 ) 0( 1 ) ( 2) ( 3 )x x x x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ，10.( 1 ) ( 2) ( 3 )xx x x??? ? ?立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) ③ 當(dāng) k＞ 2時(shí)，解集為 (1， 2)∪ (k， +∞). 2 ( 1 ) ,2 2 x k x kxx??2 ( 1 )02x k x kx?? ? ，立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 全國(guó)版 22 點(diǎn)評(píng)： 解高次不等式的思路是降次 ，降次一般有兩種方法 ， 一是因式分解 ， 二是換元法 .用因式分解法解高次不等式時(shí) ，先把高次不等式化為幾個(gè)一次或二次不等式的積 ， 然后可求得其對(duì)應(yīng)方程的根 ， 再通過(guò) “ 數(shù)軸標(biāo)根法 ” 寫(xiě)出解集 . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 或者利用二次函數(shù)的圖象來(lái)寫(xiě)出一元二次不等式的解集 . 1m1m1m立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 當(dāng) a+3＜ 0，即 a＜ 3時(shí)， 不等式的解集是 {x|x＜ }。(1)≤5 2≤5，所以 x＜ 2, 綜上知 x≤ . 1 ( 0 )( ) , 1 ( 0 )xfxx???? ??? ?? ?3232323 2?x立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） (3) ≥0 ⑦ _________________。 全國(guó)版 5 ax2+bx+c＜ 0(a＞ 0)對(duì)應(yīng)的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根 x1和 x2，且 x1＜ x2，則此不等式的解集為④ _________. 注： (i)若不等式 ax2+bx+c＞ 0(或＜ 0)中，a＜ 0，可在不等式兩邊乘 1轉(zhuǎn)化成二次項(xiàng)系數(shù)為正的情況，然后再按上述 1， 2進(jìn)行求解 . (ii)若方程 ax2+bx+c=0中， Δ≤0時(shí)，可根據(jù)函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象直接寫(xiě)出解集 . 三、簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法 (x1， x2)立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 當(dāng) a＜ 0時(shí)， x＜ 。 全國(guó)版 6 一元高次不等式 f(x)＞ 0用根軸法 (或稱(chēng)區(qū)間法 、 穿根法 )求解 ， 其步驟是： f(x)的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)； f(x)分解為若干個(gè)一次因式的積或二次不可分因式之積； ，從右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫(huà)曲線(xiàn)； f(x)的值的符號(hào)變化規(guī)律 ， 寫(xiě)出不等式的解集 . 四 、 一般分式不等式的解法 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 12 1. 解下列不等式： (1) (2) ax+2＞ 3(ax)(a∈ R，為常數(shù) ). 解： (1)不等式化為 即 2x＜ 3，所以 x＜ . 題型 1 一元一次不
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