高考理科數(shù)學(xué)雙曲線復(fù)習(xí)資料(存儲版)
【正文】 2 ) 若雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。 4. ? 由 e==2， 得 a=2， 所以 b=2 . ? 故雙曲線的焦點坐標(biāo)為 (177。|PF2|成立？ ? 解： 設(shè)點 P(x0,y0)(x0≥4),M(m,0),則 參考題 題型 雙曲線有關(guān)性質(zhì)的探究與證明 22116 9xy ?1 0 05| | 4 ,4P F e x a x? ? ? ?43 ? 且 ? 所以 ? 由 得 ? 即 m22mx0+7=0.(*) ? 因為 Δ=4x0228≥4 1628=360， ? 所以方程 (*)恒有兩個不等實根 . ? 故對任意一個確定的點 P， ? 在 x軸上總存在兩個不 ? 同的點 M，使 |PM|2=|PF1|｜ FQ｜的值 . 題型 3 雙曲線背景下的求值問題 29 ? 解： 如右圖所示，分 ? 別過點 P、 Q作 PM、 QN垂 ? 直于雙曲線 x2y2=4的右準(zhǔn) ? 線 l:x= ,垂足分別為 M、 N. ? 則由雙曲線的第二定義可得 ? 即得 ? 又因為 ? 即 2|| 2,| | | |FP FQ eP M Q N? ? ?| | | || | , | | .22FP FQPM QN??| | | | c o s 7 5 2 2 2 2 ,Q N F Q? ? ? ?|| | | cos 75 2 ,2FQ FQ? ? ?30 ? 所以 ? 同理可得 ? 所以 2| | .1 c o s 7 52FQ ???2| | .1 c o s 7 52FP ??222| | | |11 c os 75 c os 75222 2 8 3.1 1 1 c os 150 3 c os 75 2 2 2FP FQ? ? ?? ? ?? ? ????31 ? 點評： 雙曲線上一點與焦點的連線段稱為一條焦半徑 ， 焦半徑 、 點準(zhǔn)距 (點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離 )、 離心率三者之間的關(guān)系式是我們解決有關(guān)雙曲線距離的重要關(guān)系式 . 32 ? (2020 x2222 ( 0 )xyab ????27 ? (2， 2)且與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線方程是 ( ) ? 解： 可設(shè)所求雙曲線方程為 ，把點 (2， 2)的坐標(biāo)代入方程得 λ=2，故選 A. A 2212x y ?222x y ??2 2 2 22 2 2 2A . 1 B . 12 4 4 2C . 1 D . 14 2 2 4y x x yy x x y????8 ? 上一點 P到它的右焦點的距離是 8， 那么 P到它的右準(zhǔn)線的距離是 ( ) ? 解： 利用雙曲線的第二定義知 P到右準(zhǔn)線的距離為 故選 D. D 22116 9xy ?3 2 7A . 1 0 B . 732C . 2 7 D . 58 4 3 28,55d e? ? ? ?9 ? F是雙曲線 的左焦點 ,A(1,4), ? P是雙曲線右支上的動點 ， 則 |PF|+|PA|的最小值為 ___. ? 解： 注意到點 A在雙曲線的兩支之間 ,且雙曲線右焦點為 F′(4,0),于是由雙曲線性質(zhì) |PF||PF′|=2a=4,而 |PA|+|PF′|≥|AF′|=5,兩式相加得|PF|+|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng) A、 P、 F′三點共線時等號成立 . 2214 12xy ?9 10 題型 1 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)問題 1. 根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) 與雙曲線x29－y216＝ 1 有共同的漸近線，且過點 ( － 3 ， 2 3 ) ；
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