高考理科數(shù)學(xué)雙曲線復(fù)習(xí)資料-wenkub
2022-09-09 08:57:20 本頁面
【正文】 B . 732C . 2 7 D . 58 4 3 28,55d e? ? ? ?9 ? F是雙曲線 的左焦點 ,A(1,4), ? P是雙曲線右支上的動點 ， 則 |PF|+|PA|的最小值為 ___. ? 解： 注意到點 A在雙曲線的兩支之間 ,且雙曲線右焦點為 F′(4,0),于是由雙曲線性質(zhì) |PF||PF′|=2a=4,而 |PA|+|PF′|≥|AF′|=5,兩式相加得|PF|+|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng) A、 P、 F′三點共線時等號成立 . 2214 12xy ?9 10 題型 1 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)問題 1. 根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) 與雙曲線x29－y216＝ 1 有共同的漸近線，且過點 ( － 3 ， 2 3 ) ； (2) 與雙曲線x216－y24＝ 1 有公共焦點，且過點 (3 2 ， 2) ． 11 解： ( 1 ) 方法 1 ：由雙曲線的方程得 a ＝ 3 ， b ＝ 4 ， 所以漸近線方程為 y ＝ 177。全國課程標(biāo)準(zhǔn)卷 )已知雙曲線 E的中心為原點， F(3,0)是 E的焦點，過 F的直線 l與 E相交于 A， B兩點，且 AB的中點為 N(12， 15)，則 E的方程為 ( ) 19 20 21 ? 2. 已知雙曲線 的左 、 右焦點分別 ? 為 F F2， 左準(zhǔn)線為 l， 在雙曲線的左支上存在 ? 點 P， 使得 |PF1|是點 P到 l的距離 d與 |PF2|的等比 ? 中項 ， 求雙曲線離心率的取值范圍 . ? 解： 因為在左支上存在 P點 ,使 |PF1|2=|PF2|｜ FQ｜的值 . 題型 3 雙曲線背景下的求值問題 29 ? 解： 如右圖所示，分 ? 別過點 P、 Q作 PM、 QN垂 ? 直于雙曲線 x2y2=4的右準(zhǔn) ? 線 l:x= ,垂足分別為 M、 N. ? 則由雙曲線的第二定義可得 ? 即得 ? 又因為 ? 即 2|| 2,| | | |FP FQ eP M Q N? ? ?| | | || | , | | .22FP FQPM QN??| | | | c o s 7 5 2 2 2 2 ,Q N F Q? ? ? ?|| | | cos 75 2 ,2FQ FQ? ? ?30 ? 所以 ? 同理可得 ? 所以 2| | .1 c o s 7 52FQ ???2| | .1 c o s 7 52FP ??222| | | |11 c os 75 c os 75222 2 8 3.1 1 1 c os 150 3 c os 75 2 2 2FP FQ? ? ?? ? ?? ? ????31 ? 點評： 雙曲線上一點與焦點的連線段稱為一條焦半徑 ， 焦半徑 、 點準(zhǔn)距 (點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離 )、 離心率三者之間的關(guān)系式是我們解決有關(guān)雙曲線距離的重要關(guān)系式 . 32 ? (2020 x， 即 x177。|PF2|成立？ ? 解： 設(shè)點 P(x0,y0)(x0≥4),M(m,0),則 參考題 題型 雙曲線有關(guān)性質(zhì)的探究與證明 22116 9xy ?1 0 05| | 4 ,4P F e x a x? ? ? ?43 ? 且 ? 所以 ? 由 得 ? 即 m22mx0+7=0.(*) ? 因為 Δ=4x0228≥4 1628=360， ? 所以方程 (*)恒有兩個不等實根 . ? 故對任意一個確定的點 P， ? 在 x軸上總存在兩個不 ? 同的點 M，使 |PM|2=|PF1| 2x. ? 設(shè) A(m,2m),B(n,2n),m0,n0. ? 由 得 P點的坐標(biāo)為 2225 ,5abab??25 .5abc?2 2 22555,2abccac a b?????????? ?????21,5a
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