高考理科數(shù)學雙曲線復習資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 l， 在雙曲線的左支上存在 ? 點 P， 使得 |PF1|是點 P到 l的距離 d與 |PF2|的等比 ? 中項 ， 求雙曲線離心率的取值范圍 . ? 解： 因為在左支上存在 P點 ,使 |PF1|2=|PF2|d, ? 由雙曲線的第二定義知 , 即 ? |PF2|=e|PF1|.① ? 再由雙曲線的第一定義 ,得｜ PF2｜ |PF1|=2a.② 題型 2 求雙曲線離心率的值或取值范圍 22221xyab ?121| | | |||P F P F ed P F?? ，22 ? 由 ①② ， 解得 ? 因為在 △ PF1F2中有 |PF1|+|PF2|≥2c， ? 所以 ③ ? 利用 e= ， 則式 ③ 為 e22e1≤0， ? 解得 1 ≤e≤1+ . ? 因為 e1,所以 1e≤1+ ,故 e∈ (1,1+ ］ . ? 點評： 求離心率的取值范圍 ,一是先把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a、 c的式子 ,然后化為 的式子 。二是結(jié)合一些隱含性質(zhì) ,如本題中的三角形兩邊之和大于第三邊 ,雙曲線的離心率的范圍等 . 1222| | | | . 1 1a a eP F P Fee??，22 2. 1 1a a e cee??caca2 22 223 ? 已知 F F2分別是雙曲線 ? 的左、右焦點， P為雙曲線左支上任意一點 .若 的最小值為 8a，則雙曲線的離心率的取值范圍為 ( ) ? A. (1， 3］ B. (0， 3］ ? C. (1， 2］ D. (1， +∞) ? 解： 由雙曲線的定義知， ? 此時 |PF1|=2a， |PF2|=4a. 22221xyab ?221||||PFPF2 221 12111( 2 ) ( 2 2 | | )|| 8| | | |||P F a a P FPF aP F P FPF? ?? ? ? ，A 24 ? 如圖 ,|PF1|+|PF2|≥|F1F2| ? 成立 ,即 2a+4a≥2c，即 6a≥2c， ? 則 e= ≤３ . ? 又雙曲線的離心率 e1， ? 綜合得雙曲線離心率的取值 ? 范圍為 (1， 3］，故選 A. ca25 ? ，要深刻理解確定雙曲線的形狀、大小的幾個主要特征量，如 a、 b、 c、 e的幾何意義及它們之間的相互關(guān)系 . ? ，要突出雙曲線的漸近線，特別是由漸近線方程求雙曲線方程時，不能直接寫出雙曲線方程 .如漸近線方程是 ? 要把雙曲線方程寫成 : ，再根據(jù)已知條件確定 λ的值，求出雙曲線方程 . 0xyab?? ， 2222xyab ??26 ? 程中的 “ 1”用 “ 0”代替得出的直線方程 ，不同的雙曲線可以有相同的漸近線 ， 兩漸近線的交點即為雙曲線中心 ， 平行于漸近線的直線與雙曲線有且只有一個交點 . ? 度 .因為 ca0， 所以 1， e越大 ，雙曲線開口越大 . cea?27 第八章 圓錐曲線方程 第 講 （第二課時） 28 ? 1. 過雙曲線 x2y2=4的右焦點 F作傾斜角為 105176。 的直線 ， 交雙曲線于 P、 Q兩點 ，求｜ FP｜ ｜ FQ｜的值 . 題型 3 雙曲線背景下的求值問題 29 ? 解： 如右圖所示，分 ? 別過點 P、 Q作 PM、 QN垂 ? 直于雙曲線 x2y2=4的右準 ? 線 l:x= ,垂足分別為 M、 N. ? 則由雙曲線的第二定義可得 ? 即得 ? 又因為 ? 即 2|| 2,| | | |FP FQ eP M Q N? ? ?| | | || | , | | .22FP FQPM QN??| | | | c o s 7 5 2 2 2 2 ,Q N F Q? ? ? ?|| | | cos 75 2 ,2FQ FQ? ? ?30 ? 所以 ? 同理可得
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