高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性考試復(fù)習(xí)資料-預(yù)覽頁
【正文】 國版 7 f(x)=2x2mx+3在區(qū)間［ 2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間 (∞,2］上單調(diào)遞減，則f(1)=( ) A. 3 B. 13 C. 7 D. 由 m而定的常數(shù) 由條件得：函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸是 解得 m=8， 則 f(x)=2x2+8x+3，所以 f(1)=13，故選 B. ,mx ? ? ? 24B 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 11 解法 1： 由 得 畫圖得 故選 C. () ax af x axx??? ? ???1 1 222 ，ayx?? 12向左平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度 向上平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度 ().af x axaxx???????122121 ,2aa? ? ? ?1 2 0 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 15 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 19 題型二 :用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 2. 判斷函數(shù) 在區(qū)間 (1， 1)上的單調(diào)性并證明 . ( ) ( )axf x ax???2 01 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 當(dāng) 時(shí)， 則 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在區(qū)間 (0, ］上單調(diào)遞減； 當(dāng) 時(shí) , 則 f(x1)f(x2)， 所以 f(x)在區(qū)間［ ,+∞)上單調(diào)遞增； bxxa? ? ?120 ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx??? ? ?1 2 1 212120 ，babxxa ??12 ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx??? ? ?1 2 1 212120 ，ba 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 27 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 . 由 得 x≤3或 x≥1. 所以 f(x)的定義域是 (∞， 3］ ∪ ［ 1， +∞). 令 則 2 231( ) ( )2xxfx ???2 2 3 0xx? ? ?t x x? ? ?2 23 ，1()2 ty ? ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 31 5. 用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性 ， 關(guān)鍵是比較 f(x1)與 f(x2)的大小 ， 作差比較是一種常用方法 ， 但不一定是最簡(jiǎn)方法 ， 有時(shí)利用不等式性質(zhì)逐項(xiàng)比較更為方便 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 35 即 (a1)(x1x2)＜ 0 所以 a1＜ 0 恒成立 . 因?yàn)? 所以 所以 a的取值范圍是 a x21＞ ，a x21＞x ?21110 ， a1 110 ＜ ＜ ， ( ).1 110 ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 39 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 43 點(diǎn)評(píng)： 與函數(shù)有關(guān)的不等式的解法 ，關(guān)鍵是根據(jù)單調(diào)性質(zhì)剝掉外層符號(hào) “ f”，得出相應(yīng)的具體不等式 ， 特別注意函數(shù)定義域這一個(gè)隱含條件不能忽略 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國版 52 1. 判定抽象函數(shù)的單調(diào)性 ， 一般用定義法 ， 但要注意對(duì)抽象函數(shù)的性質(zhì)條件作適當(dāng)變通 ， 如當(dāng)函數(shù) f(x)為奇函數(shù)時(shí) ，f(x)+f(y)=f(x+y) f(x)f(y)=f(xy). 183
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