高考理科數學導數的概念與運算復習資料-預覽頁
【正文】 1 10 1( 1 ) .10 1 10 1xxxxxxxxxxf x aaaaaaa aa? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????????? ? ? ???? ? ???48 ? (1)因為 10x+1＞ 10x＞ 0，所以 ? 故當 a≥1時， ? (2)當 0＜ a＜ 1時， 1a＞ 0， ? 令 f ′(x)＞ 0，則 即 ? 令 f ′(x)＜ 0，則 即 ? (3)當 a≤0時， ? 綜上分析， 10 110 1xx ? ＜ ，10( ) 0.10 1xxf x a? ? ?? ＜ a a? ＞10 1x a a?＞ ， lg 。 3. ? 綜上分析， a=0或 a=177。 v′ u′v+uv′ 2u v u vv? ? ?7 ? A按規(guī)律 s=2t3運動， ? 則在 t=3 s時的瞬時速度為 ( ) ? A. 6 B. 18 ? C. 54 D. 81 ? 解： 因為 s′=6t2，所以 s′|t=3=6 32=54. C 8 ? y=x2x+c上一點 P的橫坐標是2， 拋物線過點 P的切線恰好過坐標原點 ，則 c的值為 ( ) ? A. 1 B. 2 ? C. 3 D. 4 ? 解： 因為 y′=2x1， 所以 y′|x=2=5. ? 又 P(2， 6+c)， 所以 ,解得 c=4. D 6 52c? ???9 ? f ′(x0)=2,則 ? 等于 ( ) ? A. 1 B. 2 ? C. 1 D. ? 解： A ? ? ? ?000lim 2kf x k f xk???12? ? ? ?? ? ? ?? ?0000000lim211l i m 1.22kkf x k f xkf x k f xfxk??????? ? ? ? ? ? ??10 題型 1 求函數的導數 ? 1. 求下列函數的導數： ? 解： ? ? ? ? ? ? ? ?1 sin1 。 ? (8)(ax)′= (a＞ 0， a≠1). 0 nxn1 cosx sinx ex axlna 1x 1lnxa6 ? 5. 導數的四則運算法則 ? (1)(u177。 ? (4)(cosx)′= 。 ? (3)(sinx)′= 。 ? (7)(ex)′= 。 ? (3)(uv)′= (v≠0). ? u=φ(x)在點 x處有導數，函數 y=f(u)在點 x的對應點 u處有導數，則復合函數 y=f［ φ(x)］在點 x處也有導數，且 f x′［ φ(x)］= . f ′(u)φ′(x) u′177。 ( － 3 ) ＝12? 1 － 3 x ?5 . 16 題型 2 在導數條件下求參數的值 ? 2. 已知函數 ? 若存在 x0∈ R，使得 f ′(x0)=0且 f(x0)=0， ? 求 a的值 . ? 解： 因為 f ′(x)=3x2+2ax，令 f ′(x)=0， ? 則 3x2+2ax =0，所以 x0 =0或 x0 = . ? ? 32 4 ( ) .3 af x x a x a? ? ? 為 實 數常23a17 ? 當 x0 =0時，由 f(x0 )=0，可得 ? 所以 a=0. ? 當 x0 = 時，由 f(x0 )=0， ? 可得 ? 即 a39a=0，所以 a=0或 a=177。如果 f ′(x)＜ 0，則 f(x)為② . ? 如果在某個區(qū)間內恒有③ ，則f(x)為常數 . ? 2. 設函數 f(x)在點 x0附近有定義，如果對 x0附近的所有的點，都有④ ，就說 f(x0)是函數 f(x)的一個極大值，記作 y極大值 =f(x0)。 ? 當 x＞ 2時， f ′(x)＞ 0，符合題意 . ? 故存在常數 k= 滿足條件 . 1212123860 ? 1. 利用導數判定函數的單調性原理 ， 可以結合曲線的切線的斜率的幾何性質加以理解 ， 斜率為正 ， 曲線上升 ， 函數單調遞增；斜率為負 ， 曲線下降 ， 函數單調遞減 . ? 2. “在區(qū)間 D內 f ′(x)＞ 0”是 “ f(x)在區(qū)間 D上是增函數 ” 的充分非必要條件 .因為若 f(x)在區(qū)間 D上是增函數 ， 則有可能存在 x0∈ D，使 f ′(x0)=0. 61 ? 同時 ， 如果函數 f(x)在閉區(qū)間 ［ a， b］ 上具有單調性 ， 則 f(x)在區(qū)間端點處的導數可能為 0. ? 3. 求可導函數在定義域內的單調區(qū)間的一般步驟是： ? (1)求 f ′(x)， 令 f ′(x)=0， 求此方程在定義域內的所有實根 . 62 ? (2)把函數 f(x)的間斷點 (即 f(x)的無定義點 )的橫坐標和上面的各個實根 ， 按從小到大的順序排列起來 ， 然后以這些點為分界點 ， 把函數 f(x)的定義域分成若干個小開區(qū)間 . ? (3)確定 f ′(x)在各個小開區(qū)間內的符號 ， 并根據 f ′(x)的正負符號判定函數 f(x)在各個相應小開區(qū)間內的單調性 .
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