屆數(shù)學(xué)31導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算-預(yù)覽頁
【正文】 )＝3，g(5)＝4，g′(x)＝1，則函數(shù)y＝的圖象在x＝5處的切線方程為____________．[來源:中167。s167。教167。tep]＝.故y′|x＝＝，∴曲線在點(diǎn)M處的切線的斜率為.3． 已知點(diǎn)P在曲線y＝上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是( )A. B.C. D.答案 D解析 設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則k＝y(tǒng)′＝＝.因?yàn)閑x0，所以由基本不等式可得k≥＝－1.又k0，所以－1≤k0，即－1≤tan α0.所以≤α.二、填空題(每小題5分，共15分)4． 若函數(shù)f(x)＝－x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋5，則曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線l的方程為________．答案 x－y＋5＝0解析 f′(x)＝－x2＋f′(1)版網(wǎng)]當(dāng)x＝2時(shí)，y＝.又f′(x)＝a＋，于是 解得故f(x)＝x－.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y′＝1＋知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0，得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)．所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為S＝|2x0|＝6.故曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為定值，且此定值為6.第 6 頁 共 6 頁
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