屆數(shù)學(xué)31導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算-展示頁(yè)
2024-09-01 10:36本頁(yè)面
【正文】 f′(x0)＝2，即ln x0＋1＝2，解得x0＝e.3． 若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為 ( )A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0答案 A解析 切線l的斜率k＝4，設(shè)y＝x4的切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則k＝4x＝4，∴x0＝1，∴切點(diǎn)為(1,1)，即y－1＝4(x－1)，整理得l的方程為4x－y－3＝0.4． (2011大綱全國(guó))曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為 ( )[來(lái)源:中教網(wǎng)]A. B. C. D．1答案 A解析 ∵y′＝－2e－2x，k＝y(tǒng)′|x＝0＝－2e0＝－2，∴切線方程為y－2＝－2(x－0)，即y＝－2x＋2.如圖，∵y＝－2x＋2與y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，y＝－2x＋2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，∴S＝1＝.二、填空題(每小題5分，共15分)5． 若以曲線y＝x3＋bx2＋4x＋c (c為常數(shù))上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)_________．答案 [－2,2]解析 y′＝x2＋2bx＋4，∵y′≥0恒成立，∴Δ＝4b2－16≤0，∴－2≤b≤2.6． 設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)＝f′sin x＋cos x，則f′＝________.答案?。馕觥∫?yàn)閒(x)＝f′sin x＋cos x，所以f′
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