屆數(shù)學(xué)31導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算(參考版)
2024-08-28 10:36本頁面
【正文】 育出。x－f′(2)，∴，∴f′(2)＝－1，f′(1)＝1.∴f(x)＝－x3＋x2＋x＋5，f′(x)＝－x2＋x＋1.∴f′(0)＝1，f(0)＝5.[來源:]∴曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝x＋5.5. 已知函數(shù)y＝f(x)及其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則曲線y＝f(x) 在點(diǎn)P處的切線方程是__________．答案 x－y－2＝0解析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線 的斜率k＝f′(2)＝1，又過點(diǎn)P(2,0)，所以切線方程為x－y－2＝0.6． 曲邊梯形由曲線y＝x2＋1，y＝0，x＝1，x＝2所圍成，過曲線y＝x2＋1，x∈[1,2]上一點(diǎn)P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個(gè)面積最大的普通梯形，則這一點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．答案 解析 設(shè)P(x0，x＋1)，x∈[1,2]，則易知曲線y＝x2＋1在點(diǎn)P處的切線方程為y－(x＋1)＝2x0(x－x0)，令y＝2x0(x－x0)＋x＋1＝g(x)，由g(1)＋g(2)＝2(x＋1)＋2x0(1－x0＋2－x0)，得S普通梯形＝1＝－x＋3x0＋1＝－2＋，所以當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，S普通梯形最大．三、解答題7． (13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．解 (1)方程7x－4
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