高中數(shù)學(xué)集合的概念及其基本運算(參考版)
2025-06-20 17:18本頁面
【正文】 天津文， 13） 設(shè)全集 U=A∪ B={x∈ N*| lg x1},若 A∩( UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}， 則集合 B=___________. 解析 A∪ B={x∈ N*|lg x1}={1,2,3,4,5,6,7,8, 9},A∩( UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4} ={1,3,5,7,9}, ∴ B={2,4,6,8}. {2,4,6,8} 9.（ 2022 四川文， 1） 設(shè)集合 S={x||x|5}， T={x|(x+7) 福建理， 2） 已知全集 U=R,集合 A={x|x2 2x0},則 UA等于 （ ） A.{x|0≤ x≤2} B.{x|0x2} C.{x|x0或 x2} D.{x|x≤0 或 x≥2} 解析 ∵ x22x0,∴ x(x2)0, ∴ x2或 x0,∴ A={x|x2或 x0}, UA={x|0≤ x≤2}. A A={x|1x1},B={x|x2x≤0}, 則 A∩ B等 于 （ ） A.(0， 1) B.（ 0， 1］ C.［ 0， 1） D.［ 0， 1］ 解析 B={x|0≤ x≤1},∴ A∩ B={x|0≤ x1}. C 4.（ 2022 全國 Ⅰ ，理 1文 2)設(shè)集合 A={4， 5， 7， 9}， B={3,4， 7， 8， 9}，全集 U=A∪ B,則集 合 U(A∩ B)中的元素共有 （ ） 解析 ∵ A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}, ∴ A∪ B={3,4,5,7,8,9},A∩ B={4,7,9}, ∴ U(A∩ B)={3,5,8}, ∴ U(A∩ B)共有 3個元素 . A 題型四 集合中的信息遷移題 【 例 4】 若集合 A1， A2滿足 A1∪ A2=A，則稱 (A1,A2)為 集合 A的一種分拆 ,并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng) A1=A2時 ,(A1, A2）與（ A2,A1）為集合 A的同一種分拆，則集合 A= {1， 2， 3}的不同分拆種數(shù)是 （ ） 所謂 “ 分拆 ” 不過是并集的另一種說法 , 關(guān)鍵是要分類準(zhǔn)確 . 思維啟迪 解析 ① A1= 時， A2={1， 2， 3}，只有一種分拆； ② A1是單元素集時（有 3種可能） ,則 A2必須至少包含 除該元素之外的兩個元素，也可能包含 3個元素，有 兩類情況 (如 A1={1}時 ,A2={2， 3}或 A2={1， 2， 3}), 這樣 A1是單元素集時的分拆有 6種； ③ A1是兩個元素的集合時（有 3種可能），則 A2必須 至少包含除這兩個元素之外的另一個元素，還可能包 含 A1中的 1個或 2個元素（如 A1={1， 2}時， A2={3}或 A2={1， 3} 或 A2={2， 3}或 A2={1， 2， 3}） ,這樣 A1是 兩個元素的集合時的分拆有 12種； ?④ A1是三個元素的集合時 (只有 1種 ),則 A2可能包含 0， 1， 2或 3個元素（即 A1={1， 2， 3}時， A2可以是集 合 {1， 2， 3}的任意一個子集），這樣 A1={1， 2， 3} 時的分拆有 23=8種 . 所以集合 A={1， 2， 3}的不同分拆的種數(shù)是 1+6+12+8=27. 答案 A 解此類問題的關(guān)鍵是理解并掌握題目給出 的新定義（或新運算） .思路是找到與此新知識有關(guān) 的所學(xué)知識 ,幫助理解 .同時 ,找出新知識與所學(xué)相關(guān) 知識的不同之處，通過對比加深對新知識的認(rèn)識 . 探究提高 知能遷移 4 對任意兩個正整數(shù) m、 n,定義某種運算
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