高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(參考版)
2024-11-16 17:12本頁(yè)面
【正文】 21 xx? ???? ? ?? ??????0221x ?22| 2 0 3 | 5,21?? ?? ?? ?5易錯(cuò)警示 【 例 】 函數(shù) y=2x2+3過(guò)點(diǎn) P(2,9)的切線方程為 ___________． 錯(cuò)解 由 y=2x2+3，可得 y′=4 x，故 y′| x=2=8，切線的斜率為 8，切點(diǎn)為 P(2,9)， 故切線方程為 y9=8(x2)，即 8xy7=0. 錯(cuò)解分析： 切線所過(guò)定點(diǎn)并不一定是切點(diǎn)，即使此點(diǎn)在曲線上， 也有可能另有切點(diǎn)存在 . 正解： 設(shè)過(guò)點(diǎn) P的切線的切點(diǎn)為 T(x0， y0)，則切線的斜率為 4x0， 又 kPT= ，故 =4x0， 所以 2x028x0+6=0，解得 x0=1或 x0=3. 即切線 PT的斜率為 4或 12， 所以過(guò)點(diǎn) P的切線為 y=4x+1或 y=12x15. 0092yx??200262xx??鏈接高考 (2020 39。 39。 .1 1 1x x x x x x x x xx x xe e e e e e e e eye e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)∵ y=(3x34x) (2x+1)=6x4+3x38x24x， ∴ y′=24 x3+9x216x4. (4)y′=[(1+ x2) ]′= (1+x2) (1+x2)′ =x(1+x2) = . 12 12 3232 2211xxx? ? ? ?變式 21 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y=x3+ ； (2)y=sin ； (3)y=xe1cos x. 31x21224xxcos???????解： (1) 3 3 23 3 2 2 23 3 3 2 6 61 1 0 39。 1 1 1 39。39。0]． 6. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一般地，若 y=f(u)， u=ax+b，則 y′ x=y′ u u′ x, 即y′ x=y′ u a. fxgx?????????? 答案： 1. (1) (2)數(shù)量化 視覺(jué)化 2. (1) f′( x0) (2)(x0， f(x0)) 切線的斜率 yf(x0)=f′( x0)(xx0) 3. 變化 變化 f′( x) 4. k 0 1 2x 3x2 axa1 axln
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1