屆數(shù)學31導數(shù)的概念及其運算-資料下載頁
2024-08-26 10:36本頁面
【正文】 1,2]上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，則這一點的坐標為__________．答案 解析 設P(x0，x＋1)，x∈[1,2]，則易知曲線y＝x2＋1在點P處的切線方程為y－(x＋1)＝2x0(x－x0)，令y＝2x0(x－x0)＋x＋1＝g(x)，由g(1)＋g(2)＝2(x＋1)＋2x0(1－x0＋2－x0)，得S普通梯形＝1＝－x＋3x0＋1＝－2＋，所以當P點坐標為時，S普通梯形最大．三、解答題7． (13分)設函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)曲線f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．解 (1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3.[來源:中。國教。育出。版網(wǎng)]當x＝2時，y＝.又f′(x)＝a＋，于是 解得故f(x)＝x－.(2)設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y′＝1＋知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0，得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點坐標為.令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x0,2x0)．所以點P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為S＝|2x0|＝6.故曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為定值，且此定值為6.第 6 頁 共 6
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