【正文】 . ④ 第 1 m、第 2 m、第 3 m…所用的時(shí)間之比為 tⅠ ∶ tⅡ ∶ tⅢ ∶ …∶ tN＝ . 12∶ 22∶ 32∶ …∶ n2 1∶ 3∶ 5∶ …∶ (2n－ 1) 對(duì)末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可逆向等效處理為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后利用上述結(jié)論進(jìn)行判斷 . ：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為 的 運(yùn)動(dòng) . . (1)大小： g＝ . (2)方向： . 二、自由落體運(yùn)動(dòng) ：物體只在 作用下 開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng) . 重力 從靜止 零 勻加速直線 重力加速度 m/s2 豎直向下 (1)速度公式： v＝ . (2)位移公式： h＝ . (3)速度－位移關(guān)系式： v2＝ . (4)平均速度公式： v＝ gt gt2 2gh 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和推論同樣適用于自由落體運(yùn)動(dòng) . 三、豎直上拋運(yùn)動(dòng) (1)上升階段：做 運(yùn)動(dòng)，加速度為 . (2)下降階段：做 運(yùn)動(dòng)，加速度為 . (3)在最高點(diǎn)：速度 v＝ ，加速度 a＝ . 勻減速直線 g g 勻加速直線 0 g (1)速度公式： v＝ v0－ gt. (2)位移公式： h＝ v0t－ gt2. (3)速度－位移關(guān)系式： v2－ v02＝ . (4)上升的最大高度： H＝ . (5)上升到最大高度時(shí)所用時(shí)間： t＝ . － 2gh ，但并不處于平衡 狀態(tài) . ， 故可對(duì)全程直接應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式， 但要注意各物理量的方向 . (1)正、負(fù)號(hào)的規(guī)定 運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，要注意各物理量的符 號(hào)，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍c 初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值 . (2)如果物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向做 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，全程加速度不變，對(duì)這種情況可以將全 程看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用基本公式求解 . (3)對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要注意速度為零后停止、加速度變 為零的實(shí)際情況，如剎車(chē)問(wèn)題，注意題目給定的時(shí)間若大 于 “ 剎車(chē) ” 時(shí)間，則 “ 剎車(chē) ” 時(shí)間以后的時(shí)間內(nèi)車(chē)是靜止的 . Δx＝ aT2的拓展 (1)公式的適用條件 ① 勻變速直線運(yùn)動(dòng)； ② Δx為連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔 T內(nèi)的位移差 . (2)進(jìn)一步的推論： xm－ xn＝ (m－ n)aT2 要注意此式的適用條件及 m、 n、 T的含義 . 其中 xn、 xm分別為第 n個(gè) T內(nèi)和第 m個(gè) T內(nèi)的位移 . 公式 xm－ xn＝ (m－ n)aT2成立的前提是第 n段和第 m段的時(shí)間必須均等于 T. 20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng) 機(jī)而做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 5 m/s2，則它關(guān) 閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過(guò) m所需時(shí)間為 ( ) s s s s 解析： 汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， v0＝ 20 m/s， a＝－ 5 m/s2 根據(jù)位移公式 x＝ v0t＋ at2，解得： t1＝ 3 s， t2＝ 5 s 因?yàn)槠?chē)經(jīng) t0＝ ＝ 4 s停止，故 t2＝ 5 s舍去， A正確 . 答案： A (1)對(duì)稱性 如圖 1－ 2－ 1所示，物體以初速度 v0豎直上拋， A、 B為途中的任意兩點(diǎn)， C為最高點(diǎn)，則： ① 時(shí)間對(duì)稱性 物體上升過(guò)程中從 A→C所用時(shí)間 tAC和下降過(guò) 程中從 C→A所用時(shí)間 tCA相等，同理 tAB＝ tBA. ② 速度對(duì)稱性 物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò) A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò) A點(diǎn)的速度大小相等 . ③ 能量對(duì)稱性 物體從 A→B和從 B→A重力勢(shì)能變化量的大小相等，均等于 mghAB. (2)多解性 當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階 段，也可能處于下降階段，造成雙解 . (1)全程法 將豎直上拋運(yùn)動(dòng)視為豎直向上的加速度為 g的勻減速直 線運(yùn)動(dòng) . (2)分階段法 將全程分為兩個(gè)階段，即上升過(guò)程的勻減速階段和下落 過(guò)程的自由落體階段 . 當(dāng)物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且全程加速度恒定時(shí)，其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)相似，這類(lèi)運(yùn)動(dòng)稱之為 “ 類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng) ” . ，要使一顆禮花彈上升至 320 m高 處，在地面發(fā)射時(shí)，豎直向上的初速度至少為 (g取 10 m/s2) ( ) m/s m/s m/s m/s 解析： 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物體以初速度 v0豎直上拋可升到 320 m高處，則物體從 320 m高處由靜止自由下落到地面的速度也為 v0，因此 v ＝ 2gh， v0＝ ＝80 m/ . 2 0 答案： C 運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的求解一般有多種方法，可從多種解法的對(duì)比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力 . 方法 分析說(shuō)明 一般 公式法 一般公式指速度公式、位移公式及推論的三個(gè)公式 .使用時(shí)要注意方向性 .一般以 v0的方向?yàn)檎较?，其余與正方向相同者為正，與正方向相反者為負(fù) . 方法 分析說(shuō)明 平均 速度法 定義式 對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而 (v0＋ v)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng) . 方法 分析說(shuō)明 中間時(shí)刻 速度法 利用 “ 任一時(shí)間 t中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間 t內(nèi)的平均速度 ” ，即 ，適用于任何一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有 t2的復(fù)雜式子，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題速度 . 方法 分析說(shuō)明 比例法 對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解 . 逆向 思維法 把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的 “ 末態(tài) ” 作為 “ 初態(tài) ” 的反向研究問(wèn)題的方法 .一般用于末態(tài)已知的情況 . 方法 分析說(shuō)明 圖象法 應(yīng)用 v－ t圖象，可把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決 .尤其是用圖象定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速找出答案 . 推論法 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔 T內(nèi)的位移之差為一恒量，即 xn＋ 1－ xn＝ aT2，對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先考慮用 Δx＝ aT2求解 . 方法 分析說(shuō)明 巧取 參考系法 一個(gè)物體相對(duì)于不同的參考系，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)一般不同，通過(guò)合理選取參考系，可以簡(jiǎn)化物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 . 3.(202018