高考理科數學函數的單調性考試復習資料-資料下載頁
2024-08-20 14:48本頁面
【導讀】綜合考查的，主觀題、客觀題都有，證明函數在指定區(qū)間上的單調性，即為增函數，圖象⑦，即為減函數.反，那么y=f［g］為⑨.則f=2x2+8x+3，所以f=13，故選B.即求6-x-x2>0且u=6-x-x2的單調遞減區(qū)間,12向左平移2個單位長度。的圖象就是先畫出y=lg(x+1)的函數的圖象，設-1＜x1＜x2＜1，
【正文】 剝掉外層符號 “ f”，得出相應的具體不等式 ， 特別注意函數定義域這一個隱含條件不能忽略 . 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 44 設函數 解不等式 f(x2+x1)＜ 1. 顯然， f(x)的定義域為 (0， +∞). 又 因為 和 在 (0， +∞)上都是增函數， 所以 f(x)在 (0， +∞)上是增函數 . () xfx x?? 21 ，()f x xx?? 12 ，yx? 2 y x??1 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 45 又 f(1)=1， 所以不等式化為 f(x2+x1)＜ f(1) 0＜ x2+x1＜ 1，即 x2+x1＞ 0 x2+x2＜ 0. 由此解得 ?( ) ( ) .x ? ? ?? ? ?1 5 5 12122， ， 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 46 題型六：抽象函數的單調性問題 3. 已知定義在 R上的單調函數 f(x)滿足f(1)＞ 0， 且對任意 x， y∈ R， 都有 f(x+y)=f(x)+f(y). 若 f(k3 x)+f(3x9x2)＜ 0對任意 x∈ R都成立， 求實數 k的取值范圍 . 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 47 取 x=y=0，則 f(0)=2f(0) f(0)=0， 所以不等式可化為 f(k3 x+3x9x2)＜ f(0). 因為 f(x)是單調函數， f(1)＞ 0=f(0)， 所以 f(x)是 R上的單調遞增函數， 從而不等式等價于 k3 x+3x9x2＜ 0， 即 恒成立 . ?xxk ??2313＜ 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 48 所以 因為 當且僅當 時取等號， 所以 故 k的取值范圍是 ( ) .x xk ?? m in2313＜2?xxxx? ? ?223 3 2 233，x ? 3lo g 2()x x? ? ? ?m in23 1 2 2 13 ，( ) .? ? ?2 2 1， 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 49 點評： 解決抽象函數問題 ， 其策略是利用賦值法或配湊法 ， 如本題中令 x=y=0， 得到f(0)=0， 從而將不等式化為 f(k3x)+f(3x9x2) f(0),再利用函數的性質剝掉外層符號 “ f ”，即可求解 .有時還可以找一具體函數來理解 ，如本題中的具體函數是 f(x)=kx. 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 50 已知 f(x)是定義在 (0， +∞)上的增函數， 且對任意 x， y＞ 0，有 f(xy)=f(x)+f(y)， 若 f(2)=1， 解不等式 f(x)+f(x3)≤2. 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 51 取 x=y=2，則 f(4)=2f(2)=2， 所以不等式化為 f［ x(x3)］ ≤f(4). 因為 f(x)是定義在 (0， +∞)上的增函數， 所以 x(x3)≤4 x3＞ 0 x＞ 0， 即， 解得 3＜ x≤4. 所以原不等式的解集是 (3， 4］ . x23x4≤0 x＞ 3 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 52 1. 判定抽象函數的單調性 ， 一般用定義法 ， 但要注意對抽象函數的性質條件作適當變通 ， 如當函數 f(x)為奇函數時 ，f(x)+f(y)=f(x+y) f(x)f(y)=f(xy). 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 53 2. 求單調函數中參數的取值范圍 ， 是單調性概念的逆向運用 ， 一般通過分離參數 ， 轉化為不等式恒成立問題來解決 .需要注意的是 ，所有的不等式變形都必須在題設單調區(qū)間或函數定義域內進行 . 3. 利用函數單調性比較大小 、 證不等式 、解不等式 、 求函數值域或最值等 ， 既是一種方法 ， 也是一種技巧 ， 應加強單調性的應用意識 ， 提高解題技能
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