高考理科數(shù)學(xué)圓的方程復(fù)習(xí)資料-資料下載頁(yè)
2025-08-20 08:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】其中D2+E2-4F④_____;圓心的坐標(biāo)是⑤_______;所以直線P1P2的方程為x+2y-5+r2=0.連結(jié)AB延長(zhǎng)交P1P2于C,后求得半徑r即可.＋Dx＋Ey＋F＝0，－2x－4y－95＝0.交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，因?yàn)镺P⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0.解法2：如圖所示，設(shè)弦PQ中點(diǎn)為M，所以O(shè)1M的方程為y-3=2(x+),即y=2x+4.
【正文】 (y3)2+x2+y2=3x2+3y28x6y+25.② 由①可知， x2+y22y=2x1. 將其代入②有 |PA|2+|PB|2+|PO|2=3(2x1)8x+25=2x+22. 因?yàn)?x∈ ［ 0， 2］，故 |PA|2+|PB|2+|PO|2的 最大值為 22，最小值為 18. 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 32 所以三個(gè)圓的面積之和為 所以所求面積的最大值為 最小值為 解法 2:由解法 1知內(nèi)切圓的方程 為 (x1)2+(y1)2=1, 所以可設(shè)點(diǎn) P(1+cosθ， 1+sinθ)， 所以 |PA|2+|PB|2+|PO|2 =[(1+cosθ)4]2+(1+sinθ)2 +(1+cosθ)2+[(1+sinθ)3]2 +(1+cosθ)2+(1+sinθ)2 =2cosθ+20. 2 2 2 2 2 2| | | | | |( ) ( ) ( ) ( | | | | | | ) .2 2 2 4P A P B P O P A P B P O?? ? ?? ? ? ? ?11 ,2? 9.2?立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 33 因?yàn)?cosθ∈ [1,1],得到 |PA|2+|PB|2+|PO|2 的最大值為 22， 最小值為 18. 以下同解法 1. 點(diǎn)評(píng)： 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題一般是根據(jù)圓的方程得出相應(yīng)參數(shù)的函數(shù)式 ， 如果函數(shù)式中含有多個(gè)變量 ， 一般是消參 ， 如解法 1中利用整體代換消去參數(shù) y， 而解法 2是利用圓的參數(shù)方程得到只含一個(gè)參數(shù)的函數(shù)式 ， 然后根據(jù)函數(shù)的最值求解方法進(jìn)行求解 . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 34 已知點(diǎn) P(x， y)是圓 (x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn) . (1)求點(diǎn) P到直線 3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值； (2)求 x2y的最大值和最小值； (3)求 的最大值和最小值 . 解： (1)圓心 C(2， 0)到直線 3x+4y+12=0的距離為 21yx22| 3 ( 2 ) 4 0 1 2 | 6 .534? ? ? ? ??立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 35 所以點(diǎn) P到直線 3x+4y+12=0的距離的最大值為 最小值為 (2)設(shè) t=x2y, 則直線 x2yt=0與圓 (x+2)2+y2=1有公共點(diǎn) , 所以 所以 所以 6 1 11,55dr? ? ? ? 61 1 .55dr ??22| 2 | 1,12t ?? 5 2 5 2 ,t??m a x m i n5 2 , 2 5 .tt??立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 36 (3)設(shè) 則直線 kxyk+2=0與圓 (x+2)2+y2=1有公共點(diǎn)， 所以 所以 所以 2 ,1ykx?2| 3 2 | 1,1kk? ??3 3 3 3 ,44k???m a x m i n3 3 3 3,.44kk???立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 37 1. 在使用圓的方程時(shí) ， 應(yīng)根據(jù)題意進(jìn)行合理選擇 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 突出了圓心坐標(biāo)和半徑 ， 便于作圖使用 。圓的一般方程是二元二次方程的形式 ， 便于代數(shù)運(yùn)算 。而圓的參數(shù)方程在求范圍和最值時(shí)應(yīng)用廣泛 .因此 ， 在選擇方程形式時(shí) ， 應(yīng)注意它們各自的特點(diǎn) . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 38 2. 在討論含有字母參變量的圓的方程問(wèn)題時(shí) ， 始終要把 “ 方程表示圓的條件 ” 作為首要條件 ， 也可以理解為 “ 定義域優(yōu)先原則 ” 的拓展 . 3. 求變量的取值范圍 ， 一般從不等式入手；求變量的最值 ， 一般用函數(shù)思想處理 .
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