高考理科數(shù)學(xué)線面平行與面面平行復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-11 14:44本頁面
【導(dǎo)讀】平面平行或平面與平面平行.相交，那么____________互相平行.又bαα∩β=l，所以b∥l,所以a∥l.?B.α內(nèi)有三個不共線的點(diǎn)到β的距離相等。D.a、b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，B錯，若A、B、C三點(diǎn)不在β的同一側(cè)，則不能斷定α∥β；ABCD中，M、N分別是△A. 則四面體的四個面中與。連結(jié)BN并延長交CD于F，由重心性質(zhì)?？芍珽、F重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為。AM=FN，求證：MN∥平面BCE.證法1：過M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足(如圖)，因為正方形ABCD和ABEF全等，同樣可得GN∥平面BCE.B、AC的中點(diǎn)．求證：OM∥平面BB1C1C.試推斷平面AMN和平面EFBD. 的位置關(guān)系，并說明理由.因為AN和MN是平面AMN內(nèi)兩相交直線，BF. 使β∩γ=a∥β，的點(diǎn).若BD∥平面PMN，
【正文】 ＋13OB→＋13OC→ ＝13OA→＋13OB→＋13OC→. 49 ? 已知空間四邊形 OABC中 ， M為 BC的中點(diǎn) ， N為 AC的中點(diǎn) ， P為 OA的中點(diǎn) ， Q為OB的中點(diǎn) ， 若 AB=OC， 求證： PM⊥ QN. ? 證法 1： 因為 ? 所以 ? 所以 ? 故 PM⊥ QN. 12O M ( O B O C ) ,??題型 3 空間向量的初步應(yīng)用 12O N ( O A O C ) ,??12P M P O O M ( A B O C ) ,? ? ? ?1 ( ) ,2Q N Q O O N O C A B? ? ?221 ( | | | | ) 0 ,4P M Q N O C A B??50 ? 證法 2： ? 所以 PM⊥ QN. ? 點(diǎn)評： 空間向量是解決立體幾何問題的一種工具 .本題就是利用向量的垂直關(guān)系來證直線的垂直關(guān)系 ， 而證空間向量的垂直 ，一般先將兩向量轉(zhuǎn)化為基向量的形式 (基底一般是取題中已知條件中出現(xiàn)過的直線上的向量 )， 然后計算兩向量的數(shù)量積 . ( ) ( )P M Q N P Q Q M Q M M N? ? ? ?221 1 1( ) ( ) ( | | | | ) 02 2 4A B O C O C B A O C A B? ? ? ? ? ?51 ? 如圖，平行六面體 AC1中， AE =3EA1， AF=FD， AG= GB，過 E、 F、G的平面與對角線 AC1交于點(diǎn) P， ? 求 AP∶ PC1的值 . ? 解： 設(shè) ? 因為 121A P m A C ,?1 1 1 1AC AB BB B C? ? ?1AB AA AD? ? ?4323A G A E m A F? ? ?52 ? 所以 ? 又因為 E、 F、 G、 P四點(diǎn)共面， ? 所以 ? 所以 ,所以 AP∶ PC1=3∶ 16. 4323A P m A G m A E m A F .? ? ?43 2 13m m m ,? ? ?319m ?53 參考題 1. 如左下圖，在平行六面體 ABCDA1B1C1D1中， M為 △ A1BD的重心，求證： A、M、 C1三點(diǎn)共線 . 證明： 如右上圖 ,連結(jié) A1M并延長交 BD于 E點(diǎn) . 題型 共線問題的判定與證明 54 ? 因為 M為△ A1BD的重心， ? 所以 E為 BD的中點(diǎn)，連結(jié) AE. ? 所以 ? 故向量 AM與 AC1共線，即 A、 M、 C1三點(diǎn)共線 . A M A E E M??11123( A B A D ) E A? ? ?111( ) ( )23A B A D A A A E? ? ?11 1 1 1( ) ( )2 3 3 2A B A D A A A B A D? ? ? ?1111( ) .33A B A D A A A C? ? ? ?55 ? 2. 求證：平行六面體的四條對角線相交 ? 于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分 . ? 證明： 在平行六面體 ABCDA1B1C1D1 ? 中，設(shè) O、 P、 M、 N ? 分別是對角線 AC ? BD A1C、 B1D的中點(diǎn)， 題型 共點(diǎn)問題的判定與證明 56 ? 則 ? 同理可證， ? 所以 O、 P、 M、 N四點(diǎn)重合 . ? 故四條對角線相交于一點(diǎn)， ? 且在交點(diǎn)處互相平分 . 1111 ( ) ,22A O A C A B A D A A? ? ? ?1111 ()22A P A B B P A B B D A B B A B C B B? ? ? ? ? ? ? ?11 ( )2A B A B A D A A? ? ? ? 11 ( ) .2 AB AD AA? ? ?11 ( ) .2A M A N A B A D A A? ? ? ?57 ? 1. 空間向量是平面向量的推廣 ， 空間向量的加法 、 減法和數(shù)乘向量運(yùn)算 ， 與平面向量的運(yùn)算法則一致 . ? 2. 空間任意兩個向量都可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示 ， 因此 ， 空間兩個向量的加法與減法運(yùn)算 ， 實質(zhì)上是兩個平面向量的加法與減法運(yùn)算 . 58 ? 3. 空間共線向量與平面共線向量的概念是相通的 ， 共線向量定理也完全一致 .空間共面向量定理是平面向量基本定理的變通 .空間向量基本定理是平面向量基本定理的擴(kuò)展 .這些定理源于平面向量的加法 、 減法與數(shù)乘向量運(yùn)算 ， 是溝通向量之間內(nèi)在聯(lián)系的重要依據(jù) . 59 ? 4. 空間直線的向量參數(shù)表示式： 是一個以向量形式表示的直線方程，直線 l上的點(diǎn) P和實數(shù) t之間是一一對應(yīng)的關(guān)系 .若取a= ，則向量式 表示 P、 A、B三點(diǎn)共線 . ? 5. 向量的基底表示是向量運(yùn)算的一個重點(diǎn) .利用三角形法則和平行四邊形法則，將一個向量分解成兩個向量的和或差，經(jīng)過若干次分解，就能得出向量的基底表示 . OP OA t a??AB O P O A t AB??
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